Задание 48.Решите задачи, используя производную.
1.Какое число при сложении со своим квадратом дает наименьшую сумму?
2.Найти наибольшую площадь прямоугольного участка, прилегающего с одной стороны к дому, который можно оградить решеткой длиной 120 м.
3.Требуется выделить прямоугольную площадку земли в 512 м2, огородить ее забором и разделить загородкой на три равные части параллельно одной из сторон площадки. Каковы должны быть размеры площадки, чтобы на постройку заборов пошло наименьшее количество материала?
4.Производитель реализует свою продукцию в количестве х единиц по цене 12 у. е. за единицу, а издержки при этом задаются зависимостью С(х) = 3х + 0,03 х3 . Найти оптимальный для производителя объем выпуска продукции и соответствующую ему прибыль.
5.Найти максимум прибыли, если доход R(x) и издержки S(x) определяются по формулам:
R(x) = 100 x - x2, C(x) = x3 – 37 x2 +169 х + 4000.