Бином Ньютона
Задание 52.Вычислить значения выражений.
1. 
; 
; 
. 2. 
; 
+ 
. 3. 
; + .
4. + . 5. 
; 6. 
.
7. 
+ 
. 8. 
+ 
. 9. 
.
10. +
+. 11. +
+ 
. 12. 
+ 
+ .
13. + . 14. 
; 15. 
.
16. + . 17. + . 18. 
.
19. ++ . 20. ++ . 21. +
+ .
22. 
+ 
. 23. 
; 24. 
.
25. .
Задание 53.Представить выражение в виде многочлена.
1. (а + 2)5. 2. 
. 3. 
.
4. 
. 5. (а - 2)5. 6. 
.
7. 
. 8. 
. 9. (с + 2)5 .
10. (а + 3)5 . 11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
. 15. 
.
16. (с + 2)5. 17. 
. 18. 
.
19. 
. 20. (3а + 2)5. 21. .
22. 
. 23. 
. 24. (с + 3)5 .
25. 
.
Задание 54.Решить задачи, используя формулы комбинаторики.
1.В конкурсе участвуют 12 фирм, из которых жюри должно выбрать три фирмы на 1-е, 2-е и 3-е места. Сколько вариантов решения жюри существует?
2.В соревнованиях по футболу принимают участие 8 команд. Сколько должно состояться матчей, чтобы команды встретились друг с другом по одному разу?
3.Сколькими способами можно распределить 6 пригласительных билетов в группе из 20 студентов?
4.В группе 5 студентов успешно занимаются по математике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 студента для участия в олимпиаде?
5.Членами кооператива являются 10 человек. Из них нужно выбрать руководителя и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
6.В почтовом отделении продаются открытки 16 видов. Требуется выбрать 4 различные открытки. Найти количество способов выбора.
7.Сколькими способами можно посадить 3 человека на 5 свободных мест в туристическом автобусе?
8.Сколькими способами в группе из 25 студентов можно назначить 2 дежурных?
9.В конкурсе участвуют 14 студенческих групп, из которых жюри должно выбрать три группы на 1-е, 2-е и 3-е места. Сколько вариантов решения жюри существует?
10.Из ящика, где находится 9 деталей, пронумерованных от 1 до 9, требуется вынуть 4 детали. Найти количество всевозможных комбинаций номеров вынутых деталей.
11.Сколько существует таких шестизначных чисел, которые начинаются с цифры 7, заканчиваются на 5, а все остальные цифры различны и меньше 5?
12.Сколько нужно построить дорог, соединяющих 8 городов друг с другом и не проходящих через остальные города?
13.Каждые две из шести производственных единиц соединены парой лент транспортеров, движущихся в противоположных направлениях. Чему равно общее число таких лент?
14.Сколько нужно словарей для непосредственного перевода с любого из четырех языков на любой другой?
15.Сколькими способами из 24 участников конференции можно избрать делегацию, состоящую из 4 человек?
16.В конкурсе участвуют 10 фирм, из которых жюри должно выбрать три фирмы на 1-е, 2-е и 3-е места. Сколько вариантов решения жюри существует?
17.Сколькими способами можно разместить 10 девушек в пять двухместных свободных номеров в гостинице?
18.Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1; 2; 3; 4; 5, если каждая цифра входит в изображение числа только один раз?
19.В группе 5 студентов успешно занимаются по математике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 студента для участия в олимпиаде?
20.Сколько нужно словарей для непосредственного перевода с любого из шести языков на любой другой?
21.Сколькими способами можно поместить 5 человек в 5 одноместных свободных номеров в гостинице?
22.Сколькими способами можно выбрать 3 детали из ящика, содержащего 15 деталей?
23.Сколькими способами можно расположить 2 белых шара в шести ячейках?
24.В библиотеке на книжной полке расставлены 8 книг различных авторов. Три студента могут выбрать по одной книге. Сколько существует вариантов выбора?
25.В магазине продавец предлагает покупателю 9 различных дисков. Покупатель может выбрать только 3 диска. Сколько существует способов выбора?