Тема 31. Измерения в геометрии

Задание 70.Решите задачи на вычисление площадей поверхностей и объемов тел.

 

1.Основание прямой призмы является прямоугольный треугольник с катетом 6 см и острым углом 45º. Объем призмы равен 108 см³. Найдите площадь полной поверхности призмы.

 

2.Основанием прямой призмы является ромб со стороной 12 см и острым углом 60º. Меньшее из диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите объем призмы.

 

3.Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна см. Найдите объем цилиндра.

 

4. Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 и 8 см. Найдите объем пирамиды, если все ее боковые ребра равны 13 см.

 

5.Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна см. Найдите объем цилиндра.

 

6.Основание пирамиды – ромб со стороной 10 см и высотой 6 см. Найдите объем пирамиды, если все двугранные углы при ее основании равны 45º.

7.Высота цилиндра на 12 см больше его радиуса, а площадь полной поверхности равна 288 см². Найдите радиус основания цилиндра.

 

8.Диаметр основания цилиндра равен 1 м, высота цилиндра равна длине окружности основания. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

 

9.Найдите высоту конуса, если площадь его осевого сечения равна 6 дм², а площадь основания равна 8 дм².

 

10.Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом 45⁰. Найдите площадь основания конуса.

 

11.Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вращается вокруг меньшего катета. Вычислите площадь боковой поверхности образованного при этом вращении конуса.

 

12.Найдите образующую усеченного конуса, если радиусы оснований равны 3 см и 6 см, а высота равна 4 см.

13.Найдите объем пирамиды с высотой h = 2 м, если основанием служит квадрат со стороной 3 м.

14.Найдите площадь сферы, радиус которой равен 20 см.

15.Высота цилиндра на 12 см больше его радиуса, а площадь полной поверхности равна 288 см². Найдите высоту цилиндра.

 

16.Сколько понадобится краски, чтобы покрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 1,5 м и высотой 3 м, если на один квадратный метр расходуется 200 г краски?

17.Высота конуса равна 15 см, а радиус основания равен 8 см. Найдите образующую конуса.

18.Радиусы оснований усеченного конуса равны 5 см и 11 см, а образующая равна 10 см. Найдите площадь осевого сечения.

19.Образующая конуса равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. Найдите площадь основания конуса.

20.Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вращается вокруг большего катета. Вычислите площадь полной поверхности образованного при этом вращении конуса.

21.Найдите площадь сферы, которая вписана в куб с ребром 20 см.

22.Найдите радиус цилиндра, если его объем равен 120, а высота равна 3,6.

 

23.Высота конуса равна диаметру его основания. Найдите объем конуса, если его высота равна 12 см.

 

24. Медный куб, ребро которого 10 см, переплавлен в шар. Найдите радиус шара.

 

25.Свинцовый шар, диаметр которого 20 см, переплавлен в шарики с диаметром в 10 раз меньше. Сколько таких шариков получилось?