.
► Другою визначною границею зветься границя функції при умові, що аргумент х®¥, або границя функції , коли аргумент . Ця границя існує та дорівнює числу е, тобто
.
Перетворимо вираз, що знаходиться під знаком даної границі. Поділивши чисельник на знаменник, вилучимо цілу частину.
.
Таким чином, при х®¥ дана функція є степенем, основа якого прямує до одиниці, а показник – до нескінченності (невизначеність виду ). Перетворимо функцію таким чином, щоб можливо було скористатися другою визначною границею.
.
Враховуючи, що
,
маємо . ◄
4. Дослідити задані функції на неперервність.
а) б) .
► Функція визначена і неперервна на інтервалах , ; , де вона задана неперервними функціями. Отже, розрив можливий тільки в точках та . В точці знаходимо односторонні границі:
;
;
.
, отже функція в точці має розрив першого роду типу „стрибок”.
Для точки знаходимо:
;
;
.
, отже в точці функція є неперервною.
Графік заданої функції:
б) Маємо показникову функцію яка є неперервною в кожній точці області визначення. В точці функція є невизначеною, отже знаходимо для цієї точки односторонні границі:
;
.
В точці функція має точку розриву другого роду .◄