Розв’язання типового варіанта.

1.Знайти частинні розв’язки диференціальних рівнянь, що задовольняють початковим умовам:

а)

б) y′ - ytgx=; y(0)=1.

► а) Дане рівняння є диференціальним однорідним рівнянням першого порядку, тому що 2ху та у² -х² – однорідні функції одного й того ж вимірювання (другого) відносно змінних х та у. Застосуємо підстановку у = хt, де t – деяка функція аргументу х.

Якщо у=хt, то dy=d(xt)=tdx+xdt