Аналітична геометрія
Завдання 4.
В задачах варіантів 1– 25 дани координати вершин трикутника АВС. Потрібно знайти: 1) рівняння сторін АВ і АС та їх кутові коефі-цієнти; 2) рівняння медіан, провдених з вершин А і В та точку їх перетинання; 3) кут А в радіанах з точністю до двох знаків; 4) рівняння висоти СТ, яка проведена з вершини С; 5) побудувати трикутник АВС, медіани, висоту в системі координат 
.
1. А (– 4, 2); В (4, – 4); С (6, 5).
2. А (–2, 1); В (6, –5); С ( 8, 4).
3. А (–3, –3); В (5, –9); С (7, 0).
4. А (2, 2); В (10, –4); С (12, 5).
5. А (4, –1); В (12, –7); С (14, 2).
6. А (–6, –2); В (2, –8); С (4, 1).
7, А (–8, –4); В (0, –10); С (2, –1).
8. А (–5, 5); В ( 3, –1); С (5, 8).
9. А (6, 2); В (14, –4); С (16, 5).
10. А (–4, –1); В (4, –7); С (6, 2).
11. А (–3, 0); В (5, –6); С ( 7, 3).
12. А (0, 5); В (8, –1); С (10, 8).
13. А (2, 6); В (10, 0); С (12, 9).
14. А (5, 3); В (13, –3); С (15, 6).
15. А (–10, 5); В (–2, –1); С (0, 8).
16. А (5, 5); В (13, –1); С (15, 8).
17. А (4, 6); В (12,0); С (14, 9).
18. А (1, 6); В (9, 0); С (11, 9).
19. А (–5, –1); В (3, –7); С (5, 2).
20. А (0, 1); В ( 8, –5); С (10, 4).
21. А (3, –1); В (11, –7); С (13, 2).
22. А (2, 6); В (10, 0); С (12, 9).
23. А (6, 7); В (14, 1); С (16, 10).
24. А (3, 0); В (11, –6); С (13, 3).
25. А (4, 4); В (12, –2); С (14, 7).
Завдання 5.
В задачах варіантів 1–25 дани координати точок А(х1, у1), В(х2, у2) та радіус кола R, центр якого знаходиться в початку координат. Необхідно: а) скласти канонічне рівняння еліпса з центром симетрії в точці О (0,0), який проходить через точки А і В; б) знайти півосі, фокуси та ексцентрисітет цього еліпса:в) знайти усі точки перетину еліпса та заданого кола; г) побудувати в системі координат хОу еліпс та коло.
| 1. А(8 , -3), | В(4 ,  ),
| R = .
|
2. А( ,-4),
| В(3 ,), | R = .
|
3. А( , 2),
| В(-1,  ),
| R = .
|
4. А(1, - ),
| В( , 2),
| R = .
|
5. А(-4,  ),
| В(, 2),
| R = .
|
| 6. А(3, ),
| В( , -2),
| R = ,
|
| 7. А(2, ),
| В(, 1),
| R = .
|
| 8. А(4, ),
| В( ,  ),
| R =.
|
9. А(,  ),
| В( , 4),
| R = .
|
10. А( ,  ),
| В(, -1),
| R =.
|
11. А(2 ,  ),
| В(,  ),
| R =.
|
12. А(,  ),
| В(3 ,  ),
| R = .
|
13. 
; 
; 
.
14. 
; 
; 
.
15. 
; 
; 
.
16. 
; 
; 
.
17. 
; 
; 
.
18. 
; 
; 
.
19. 
; 
; .
20. 
; 
; 
.
21. 
; 
; 
.
22. 
; 
; 
.
23. 
; 
; .
24. 
; 
; .
25. 
; 
; 
.
Завдання 6.
В задачах варіантів 1 – 25 дани координати точок А(х1, у1), В(х2,у2) та радіус кола R, центр якого знаходиться в точці О(0,0). Потрібно: а) скласти канонічне рівняння гіперболи з центром симетрії в точці О(0, 0), яка проходить через точки А і В, якщо фокуси гіперболи розташовані на осі абсцис; б) знайти півосі, фокуси, ексцентрисітет та рівняння асимптот цієї гіперболи; в) знайти усі точки перетину гіперболи та кола; г) побудувати в системі координат хОу гіперболу, її асімптоти та коло.
| 1. А(6,);
| В(, 3);
| R = .
|
| 2. А(, –1);
| В(–4, );
| R =.
|
| 3. А(10, 5); | В(–8, );
| R = .
|
| 4. А(16,);
| В( , –4);
| R =12. |
| 5. А(, -1)
| В(4, 2); | R = .
|
| 6. А(, -2)
| В( , );
| R =.
|
7. А( , -10);
| В(–8,  );
| R = .
|
| 8. А(, -8);
| В( , 4);
| R =.
|
| 9. А(, -4);
| В(3, );
| R =10. |
10. А(–6,  );
| В( , 6);
| R = .
|
11. А(
,3); В(4
, 
); R =
.
| 12. А(, 2);
| В( , );
| R = 4. |
13. А( , 3);
| В( , );
| R = 6. |
14. 
; 
; .
15. 
; 
; 
.
16. 
; 
; 
.
17. 
; 
; 
.
18. 
; 
; 
.
19. 
; 
; 
.
20. 
; 
; .
21. 
; 
; 
.
22. 
; 
; 
.
23. 
; 
; 
.
24. 
; 
; 
.
25. 
; 
; 
.
Завдання 7.
В задачах варіантів 1-25 задано координати точки 
і рівняння прямої 
. Написати рівняння лінії, кожна точка якої знаходиться на однаковій відстані від точки 
та від заданої прямої. Отримане рівняння привести до простішого вигляду.
1. 
; 
. 2. 
; 
.
3. 
; 
. 4. 
; 
.
5. 
; . 6. 
; .
7. 
; 
. 8. 
; 
.
9. 
; . 10. 
; 
.
11. 
; . 12. 
; .
13. 
; . 14. 
; 
.
15. 
; . 16. 
; 
.
17. 
; . 18. 
; 
.
19. 
; . 20. 
; .
21. 
; . 22. 
; .
23. 
; 
. 24. 
; .
25. 
; .
Завдання 8.
В задачах варіантів 1–25 дани координати точок А, В, С, М. Потрібно знайти: 1) рівняння площини Q, яка проходить через точки А, В, С; 2) канонічні рівняння прямої, яка проходить через точку М, перпендикулярно до площини Q; 3) координати точок перетину одержаної прямої з площиною Q та з координатними площинами , 
, 
.
1. A ( 4, –7, 1); B ( 3, –5, 1); C ( 2, 0, 4); M (–2, –4, 4).
2. А (–5, 3, –7); В ( 1, 1, 3); С (–1, 4, 2); М ( 3, 3, 3).
3. А ( 2, –1, 3); В (–1, 2, 0); С (1, –4, –2); М (1, 2, –2).
4. А (–3, 4, –2); В (1, –3, –1); С (–1, –2, –4); М (3, 2, –4).
5. А (1, 2, 4); В (–5, 3, 7); С (4, –2, 6); М(–2, –3, –1).
6. А (–2, 1, –3); В (–4, 2, –6); С (3, –5, 1); М(6, 5, –7).
7. А (–1, 4, 2); В (3, –2, 4); С (5, –3, 7); М (–2, –5, 3).
8. А (–3, 1, 2); В (0, –1, 4); С (1, –3, 7); М (–1, –5, 7).
9. А (2, 5, 0); В (1, –3, 2); С( 0, 2, 1); М (2, 3, 5).
10. А (1, 6, 4); В (2, 5, 5); С (6, –3, 5); М (3, –1, 7).
11. А (4, 1, 5); В (1, 4, 2); С (3, –2, 0); М ( 3, 4, 0).
12. А (–2, 5, –1); В (2, –2, 0); С (0, –1, –3); М (4, 3, –3).
13. А (2, 3, 5); В (–4, 4, –6); С (5, –1, 7); М (–1, –2, 0).
14. А (–4, 3, –7); В ( 2, 1, 3); С (0, 4, 2); М (4, 3, 3).
15. А (2, 3, 5); В (3, –1, 3); С ( 2, –4, –2); М (–3, –1, 3).
16. А (0, 2, –4); В (2, –2, –4); С (7, –1, 7); М (–1, 2, 6).
17. А (1, -4, 0); В ( -1, 0, 1); С ( 2, 5, 5); М ( 5, 6, -5).
18. А (–1, 0, 2); В (2, 2, 3); С (–2, –3, –2); М ( 4, –1, 1).
19. А (1, –2, –2); В (–1, 2, –1); С (2, 7, 3); М (5, 8, –7).
20. А (4, 2, 0); В ( 6, –2, –1); С (–3, 3, –3); М ( 3, 3, –3).
21. А (–3, 3, –4); В ( 2, 10, 2); С ( 4, 2, –1); М (–3, 1, 7).
22. А ( 0, 3, –7); В (6, 1, 3); С (4, 4, 2); М ( 8, 3, 3).
23. А ( 4, 0, 1); В (3, 2, 1); С (2, 7, 4); М (–2, 3, 4).
24. А (1, 3, 1); В (7, –5, 5); С (–1, 5, –1); М (10, –2, 2).
25. А ( 2, 2, –4); В (4, –2, –4); С (9, –1, 7); М (1, 2, 6).