Определение.

Функция называется первообразной для функции , если выполняется равенство

.

Например, для функции первообразной является функция , для – , для – , для – и т.д.

Изучая производную, мы видели, что каждая дифференцируемая функция имеет одну производную. Иначе обстоит дело с первообразными. Для функции первообразными являются функции , , , то есть все функции вида , где C – постоянная.

Таким образом, если функция имеет одну первообразную, то она имеет множество первообразных. Это множество описывают следующие две теоремы.

Теорема 1. Если функция является первообразной для функции , то функция , где C — произвольная постоянная, также будет первообразной для функции .