Непосредственное интегрирование
Приступим теперь к изучению методов интегрирования. Первый метод – метод непосредственного интегрирования основывается на таблице интегралов, свойствах интегралов и следующей теореме.
Об инвариантности формул интегрирования.Каждая формула интегрирования сохраняет свой вид, если в нее вместо независимой переменной подставить любую дифференцируемую функцию этой переменной. То есть, если
,
то
,
где 
– дифференцируемая функция переменной x.
Рассмотрим такие примеры.
Пример:Найти 
.
Решение. Чтобы воспользоваться табличным интегралом 6: 
, нужно под знаком дифференциала получить 3x. Так как 
, то умножим и разделим подынтегральное выражение на 3. Получим
.
Использовав свойства интеграла и введя новую переменную 
, найдем
.
Пример:Найти 
.
Решение. Воспользуемся табличной формулой 2. Так как 
, то, умножив и разделив подынтегральное выражение на 2 и введя новую переменную 
, получим:
.
В дальнейшем переменную u можно не писать.
Пример:Найти 
.
Решение. Воспользуемся табличной формулой 4. Так как 
, то имеем:
.
Пример:Найти 
.
Решение. Так как 
, то используя табличную формулу 1 при 
, получим:
.
Пример:Найти 
.
Решение. Воспользуемся табличным интегралом 1 при 
и формулой 
. Получим:
.
Пример:Найти 
.
Решение.
.
Пример:Найти 
.
Решение.
.
Полученную формулу
следует запомнить, как табличную.
Пример:Найти 
.
Решение.
.
Полученную формулу
также следует запомнить, как табличную.