Теорема существования определенного интеграла

Определение. Функция называется интегрируемой на отрезке , если существует как предел последовательности интегральных сумм.

Возникает вопрос: какими свойствами должна обладать функция, чтобы она была интегрируемой? Ответ на этот вопрос дает следующая теорема, которую примем без доказательства.

Теорема. О существовании определенного интеграла. Если функция непрерывна на отрезке , то она интегрируема на этом отрезке.

Формула Ньютона-Лейбница.

Теорема.Если F(x) — какая-то первообразная непрерывной функции , то справедлива формула

Эта формула называется формулой Ньютона—Лейбница.

 

Примеры.

1. .

2. .