Интегрирование по частям в определенном интеграле

Теорема.Если , , , – непрерывны на отрезке [], то имеет место формула

Пример.

Найти .

Решение. Пусть , , , .

.

Несобственные интегралы с бесконечными пределами.

При введении понятия определенного интеграла считалось, что отрезок конечный, а функция непрерывна на и, следовательно, ограничена. Если нарушено хотя бы одно из перечисленных условий, то определить интеграл, как предел интегральных сумм нельзя. Однако, имеется другой способ обобщить понятие определенного интеграла на случаи, когда:

1) интервал интегрирования бесконечный,

2) подынтегральная функция неограниченная.

Такие интегралы называются несобственными интегралами.