Действия над событиями

Действия над случайными событиями и отношения между ними определяются по аналогии с действиями и отношениями в теории множеств.

Обозначим , если - элементарный исход события ; , если событие влечёт за собой ; .

Равенство (эквивалентность) событий: , если и .

О: Суммой событий и называется их теоретико-множественное объединение, т.е. событие, состоящее из элементарных событий : или .

О: Произведением событий и называется их теоретико-множественное пересечение, т.е. событие, состоящее из элементарных событий : и .

О: Разностью событий и называется их теоретико-множественная разность, т.е. событие, состоящее из элементарных событий : : , но .

О: Противоположным событием для события называется теоретико-множественное дополнение до , т.е. происходит тогда, когда не происходит.

Если изобразить геометрически областью на плоскости, а элементарные события - элементами этой области, то действия над событиями можно изобразить схематически (рис. 13.1).

Рис. 13.1

Примеры.

1. - выигрыш по 1 займу; - выигрыш по 2 займу. Тогда - выигрыш хотя бы по одному из займов (в частности, сразу по двум).

2. - прохождение I тура на конкурсе, - прохождение II тура. Тогда - успешное прохождение I и II туров.

3. Бросается монета. - выпадение герба, - выпадение решки.

Множество случайных событий и образуют Булеву алгебру – алгебру событий, связанных с заданным экспериментом.

О: События и называются несовместными, если наступление события исключает наступление события , т.е. . В этом случае используют .

Таким образом , - несовместные события.

О: Множество (система) событий , , …, , …, , называется полной группой событий , если , , .

Пример. На трёх станках производятся болты, которые складываются вместе. Берут наугад один болт. За считаем множество всех болтов, а полная группа , где - случайное событие, состоящее в том, что болт сделан на -м станке.