1. Аксиоматическое и классическое определения
Пусть с данным опытом связано конечное или счётное пространство элементарных событий .
О: Вероятностью элементарного события называется действительное число, удовлетворяющее условиям
1) ; 2)
и определяющее меру наступления .
Рассмотрим теперь случайное событие .
О: Вероятностью случайного события называется действительное число, определяемое формулой
. (13.1)
Из определения следует, что , , . Таким образом, .
Пусть , причём все являются равновозможными и содержит элементарных событий. Тогда все одинаковы, т.е. и по (12.1)
. (13.2)
Формулу (13.2), являющуюся частным случаем (13.1), принимают за классическое определение вероятности в случае равновозможных попарно несовместных исходов опыта. События называют в этом случае благоприятствующими наступлению .
Примеры.
1. Бросаются две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших цифр .
Пространство содержит 36 равновозможных элементарных событий (см. пример 2 п. 13.1), случайное событие - 6 событий, т.е. .
2. В урне 2 зелёных, 4 жёлтых, 7 красных, 10 белых шаров. Вынимают один шар. Какова вероятность того, что он зелёный?
Пространство состоит из событий, случайное событие из двух событий, т.е. .