Задача.

В таблице представлены данные о работниках бригады: разряд (Х) и стаж работы (Y, лет).

 

X
Y

 

Чаще всего, чем больше стаж работы, тем выше квалификация рабочего и, следовательно, выше его разряд. Поэтому в нашем примере стаж работы (Х) – независимая переменная, а разряд (Y) – зависимая от Х переменная.

Для построения корреляционного поля (диаграммы рассеивания) на координатную плоскость нанесем точки с координатами (1; 1), (1; 2), (2; 3), (3; 4), (6; 5) (рис.2). По конфигурации скопления точек мы можем предположить, что связь между стажем и разрядом есть, причем скорее всего эта связь линейная и положительная.

Найдем коэффициент линейной корреляции. Для удобства представим наши вычисления в виде следующей таблицы:

 

хi	yi			xiyi
∑ = 13

n = 5.

Выборочный коэффициент корреляции мы будем находить по следующей формуле:

.

,

,

,

,

.

Полученное значение коэффициента r = 0,92 очень близко к 1, что указывает на сильную зависимость между стажем и разрядом рабочего.

Построим линию регрессии Y на Х.

,

,

y =0,7х + 1,17.

Получаем следующий график.

Рис.2