Матрицы и определители

О: Прямоугольной матрицей размерности называется таблица чисел, содержащая строк и столбцов:

; коротко , , .

Числа , , - элементы матрицы, - номер строки, - номер столбца.

Квадратной матрицей -го порядка называется таблица, содержащая строк и столбцов.

Например - матрица размерности , - квадратная матрица второго порядка.

О: Определителем -го порядка, соответствующим квадратной матрице -го порядка, называется число, вычисляемое по по определённому правилу. Так, определитель второго порядка определяется как .

Определитель третьего порядка определяется как

. (1.1)

Здесь называется алгебраическим дополнением элемента , а - минором элемента . Минор получается из данного определителя путём вычёркивания -ой строки и -го столбца.

Таким образом, , , , и .

Примеры:

1).; 2). .

Замечание. Аналогично формуле (1)записывается формула разложения определителя по любой строке и любому столбцу. Например, - разложение по 2-му столбцу.