О: Прямоугольной матрицей размерности называется таблица чисел, содержащая строк и столбцов:
; коротко , , .
Числа , , - элементы матрицы, - номер строки, - номер столбца.
Квадратной матрицей -го порядка называется таблица, содержащая строк и столбцов.
Например - матрица размерности , - квадратная матрица второго порядка.
О: Определителем -го порядка, соответствующим квадратной матрице -го порядка, называется число, вычисляемое по по определённому правилу. Так, определитель второго порядка определяется как .
Определитель третьего порядка определяется как
. (1.1)
Здесь называется алгебраическим дополнением элемента , а - минором элемента . Минор получается из данного определителя путём вычёркивания -ой строки и -го столбца.
Таким образом, , , , и .
Примеры:
1).; 2). .
Замечание. Аналогично формуле (1)записывается формула разложения определителя по любой строке и любому столбцу. Например, - разложение по 2-му столбцу.