Второй замечательный предел

Рассмотрим последовательность a_n = . Можно показать, что данная последовательность является монотонно возрастающей и ограничена сверху, т.е. имеет конечный предел. Этот предел принято обозначать буквой е.

.

число е иррациональное и его значение равно 2,71828…

Если рассмотреть неравенство

Найдем

или (4.2)

Этот предел называется вторым замечательным пределом.

Число е является основанием натурального логарифма.

Выше представлен график функции y = lnx.

Следствие 1. .

Этот предел следует из (4,2), если сделать замену переменной .

Следствие 2. .

Действительно, = ln e = 1.