Определение. Если каждому натуральному числу n поставлено в соответствие число хn, то говорят, что задана последовательность
{xn} = x1, х2, …, хn
Последовательность можно задать различными способами – главное, чтобы был указан способ получения любого члена последовательности.
Например: xn = (-1)n или {xn} = -1; 1; -1; 1; …
xn = sin(pn/2) или {xn} = 1; 0; 1; 0; …
общий член последовательности xn = .
Определение. Число а называется пределом последовательности {xn}, если для любого положительного e > 0 существует такой номер N, что для всех n > N выполняется условие:
Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся. Если а - предел последовательности, то это записывается так:
или хn → a при n → ∞.
Последовательность, не имеющая предела, называется расходящейся.