Определение. Пусть Х и Y - некоторые множества действительных чисел. Предложим, что каждому элементу х множества Х по некоторому закону или способу f поставлен в соответствие определенный элемент у множества Y, то говорят, что на множестве Х задана функциональная зависимость (функция) у = ƒ(х), (или отображение множества Х на множество Y). При этом х называется независимой переменной (аргументом), у – зависимой переменной, множество Х - областью определения (существования) функции ƒ, а элементы у = ƒ(х) образуют область значений функции – Y.
Следует отметить, что функциональная зависимость является математической моделью любых процессов и явлений для детерминированных событий, отображающих причинно-следственные взаимодействия. Например, большая часть физических законов представляются в виде функций.
Визуализация функциональной зависимости была рассмотрена в разделе 3.7 (графические возможности Maxima) данного учебного пособия.
Существуют три способа задания функций:
а) аналитический способ, если функция задана формулой вида у = f (х).
Например, 1) у = х2 + 1 . Областью определения функции является множество
Х = (-∞, ∞), область значений является множество Y = [0, ∞);
2) f(х) = 3х2 + х – 1. Область определения функции - Х = (-∞, ∞),
а область значений - Y = [-13/12, ∞);
б) табличный способ состоит в том, что функция задается таблицей, содержащей значения х и соответствующие значения f (х), например, таблица логарифмов.
в) графический способ, состоит в изображении графика функции – множество точек (х, у) плоскости, абсциссы которых есть значения аргумента х, а ординаты – соответствующие им значения функции у = f (х).