Тоді середнє квадратичне відхилення

 

 

 

Таблиця 5.5 - Розподіл підприємств за обсягом випуску продукції

Обсяг випуску продукції, тис. од.	Середи-на інтерва-лу, хi	Кіль-кість підпри- ємств, fі	хі-х0 (х0= =16,55)	(к = 0,3)
14,3-14,6	14,45		-2,1	-7	-7
14,6-14,9	14,75		-1,8	-6	-12
14,9-15,2	15,05		-1,5	-5	-40
15,2-15,5	15,35		-1,2	-4	-104
15,5-15,8	15,65		-0,9	-3	-195
15,8-16,1	15,95		-0,6	-2	-240
16,1-16,4	16,25		-0,3	-1	-181
16,4-16,7	16,55
16,7-17,0	16,85		0,3
17,0-17,3	17,15		0,6
17,3-17,6	17,45		0,9
17,6-17,9	17,75		1,2
17,9-18,2	18,05		1,5
18,2-18,5	18,35		1,8
18,5-18,8	18,65		2,1
Разом

 

Якщо сукупність розбито на групи за певною ознакою х, то для будь-якої іншої ознаки у можна обчислити дисперсію як у цілому по сукупності, так і в кожній групі. Центром розподілу сукупності в цілому є загальна середня

або

центром розподілу в j-й групі — групова середня

або

де f_j = å f_i - обсяг групи j.

 

Відхилення індивідуальних значень ознаки у від загальної середньої можна подати як дві складові: . Узагальнюючими характеристиками цих вiдхилень є дисперсії: загальна, групова та міжгрупова.

Загальна дисперсія характеризує варіацію ознаки у навколо загальної середньої:

або

Групова дисперсія характеризує варіацію відносно групової середньої:

або

Оскільки в групи об’єднуються певною мірою схожі елементи сукупності, то варіація в групах, як правило, менша, ніж у цілому по сукупності. Якщо причинні комплекси, що формують варіацію в різних групах, неоднакові, то й групові дисперсії різняться між собою.

Узагальнюючою мірою внутрішньогрупової варіації є середня з групових дисперсій:

.

Різними є й групові середні . Мірою варіації їх навколо загальної середньої є міжгрупова дисперсія

.

Отже, загальна дисперсія складається з двох частин. Перша характеризує внутрішньогрупову, друга — міжгрупову варіацію.

Взаємозв’язок дисперсій називається правилом (теоремою) розкладання дисперсії ( варіації):

.