При бесповторному відборі помилка розраховується за формулою

 

(7.4)

де D=- частка вибіркової сукупності в генеральній.

Систематичний (механічний) відбір. Основа вибірки — упорядкована множина елементів сукупності. Крок інтервалу визначають розподілом обсягу сукупності N на передбачений обсяг вибірки n. Початковий елемент відбору визначають як випадкове число в середині першого інтервалу. Так, для частки вибірки D=n/N=0,05кроком інтервалу є число N/n =1/0,05=20. Тобто, у вибірку повинен потрапити кожний двадцятий елемент. Якщо початковий елемент - 7, то 2-й буде 7+20=27 й т.д.

Помилку систематичної вибірки визначають за формулою простої випадкової бесповторної вибірки (формула 7.4).

 

Типовий (районуючий) відбір - це спосіб формування вибірки з урахуванням структури генеральної сукупності.

Якщо у складі генеральної сукупності присутні різні типи явищ, то у вибірці необхідно забезпечити рівномірне представництво різних частин (типів) явища. Тобто типовий відбір передбачає попередню структуризацію генеральної сукупності й незалежний відбір елементів в кожній складовій частини. Наприклад, при обстеженні бюджетів робітників виділяють групи робітників в окремих галузях промисловості.

Обсягом типової вибірки є сума обсягів типових груп , тобто ( де m - число складових частин (груп, типів)).

При визначенні помилки типової вибірки використовують середню з групових дисперсій

 

Якщо сформовані групи об'єднують «схожі елементи», а групові середні помітно відрізняються, то варіація ознаки в групах буде значна менша, ніж в цілому по сукупності. У такому разі , а це означає, що помилка типової вибірки в порівнянні з простою випадковою або систематичною буде меншою.

Помилка типової вибірки дорівнює

 

Щоб забезпечити більшу точність типової вибірки необхідно обґрунтувати:

- ознаку розділення сукупності на групи;

- число складових частин m;

- обсяг типових груп ;

- спосіб відбору.

а) При визначенні ознаки розділення сукупності на групи враховують наступне: варіація ознаки зменшується за умови, якщо ознака розбиття сукупності на групи корелює з ознакою, характеристика якої розглядається.

Відповідно до правила складання дисперсій

 

,

або

 

де - кореляційне відношення, яке визначає тісноту зв'язку між ознаками, які відображають причину й слідство.

Таким чином, розбиття сукупності на групи зменшує помилку вибірки на складову 1 - . Чим тісніше зв'язок між ознаками, тим помітніше зменшення помилки вибірки. Наприклад, при =0,50 помилка вибірки зменшується удвічі.

б) Для визначення обсягу типових груп та в цілому обсягу вибіркової сукупності nна практиці використовують різні способи.

Найпростіший з них той, коли всі m груп представлені однаковою кількістю елементів, тобто

 

Якщо чисельності груп дуже відрізняються, може виникнути ситуація, коли (де - обсяг j -й типової групи в генеральній сукупності).

Тому, частіше використовують пропорційний відбір, який передбачає однакове для всіх складових частин представництво, тобто частки однакові й число спостережень з j-й типової групи) залежить від обсягу відповідної складової частини

 

 

Оптимальним щодо мінімізації помилки вибірки (тобто, який враховує також й ступінь варіації ознаки в різних групах генеральної сукупності) є відбір пропорційний середньому квадратичному відхиленню

 

Різновидом типової вибірки є метод квот, коли обсяг часткових вибірок встановлюється завчасно. Так, при вивченні громадської думки в інституті Геллапа інтерв'юєру встановлюють квоти, наприклад, обстежувати двох фермерів - чоловіків у віці 30-40 років, трьох жителів міста - у віці 20-30 років і ін.

Серійна вибірка. Одиниця основи вибірки — серія елементів. Серії складаються з одиниць, які пов’язані або територіально (райони, селища), або організаційно (фірми, акціонерні товариства). Вибіркова сукупність серій формується за схемами механічної або простої випадкової вибірки. Дібрана серія розглядається як одне ціле, обстеженню підлягають усі без винятку елементи серії. При визначенні помилки вибіркивраховують міжсерійну (міжгрупову) варіацію:

- при повторному відборі серій

 

- при бесповторному відборі серій

 

де S - загальне число серій в генеральній сукупності,

s - число відібраних серій,

- міжсерійна (міжгрупова) дисперсія.

 

де - групова середня групи (серії) j;

- обсяг групи (серії) j.

Помилка серійної вибірки буде меншої порівняно з помилкою простої випадкової або систематичної вибірки у випадку, якщо серії більш менш однорідні та варіація серійних середніх незначна. Збільшення міжсерійної варіації приводить до збільшення помилки вибірки.

Застосування того або іншого способу формування вибіркової сукупності залежить від мети вибіркового спостереження, можливостей його організації і проведення.

Іноді поєднуються різні способи відбору: механічний і серійний, розшарований і механічний, випадковий і серійний.

Таке поєднання можливе в рамках багатоступеневої вибірки. Ступенів може бути два, три й більше. Кожний із них має свою, відмінну від інших основу вибірки. Відповідно поділяються й одиниці вибірки: першого ступеня, другого і т. ін. Повнота охоплення основи й схема добору одиниць на різних ступенях різняться.

Наприклад, формування вибіркової сукупності сімей працівників, зайнятих в промисловості, засновано на таких ступенях:

перший - райони області, 40% які охоплюються вибіркою (D₁ = 0,4);

другий – промислові підприємства, відбирають до 20% їх кількості в тих районах, які відібрані на першому ступені (D₂ = 0,2);

третій - сім'ї працівників; обстежують 5% їх чисельності в тих районах, які відібрані на другому ступені (D₃ = 0,05).

Відбір елементів для безпосереднього обстеження здійснюють на останньому, третьому ступені формування вибіркової сукупності. Частка вибіркової сукупності в генеральній залежить від часток вибірок на всіх ступенях

D = 0,4*0,2*0,05=0,004.

Тобто, обстеженню підлягає 0,4% сімей області.

При обчисленні помилки такої вибірки враховуються помилки на всіх ступенях відбору. Якщо чисельність груп однакова, то стандартна помилкабагатоступеневої вибіркивизначається за формулою

 

 

де - стандартні помилки на різних ступенях

- чисельність вибірок на відповідних ступенях відбору (до багатокрапки визначена середня помилка триступінчатої вибірки).

Приведеною формулою можна користуватися й якщо групи неоднакові за обсягом, але загальна частка відбору на всіх ступенях постійна.

Якщо обстежують сукупність за двома й більше ознаками, які різняться варіацією, ефективною є багатофазна вибірка. Суть її в тому, що для різних ознак формуються вибіркові сукупності різного обсягу. На відміну від багатоступеневої вибірки багатофазна використовує для всіх ознак одну й ту саму основу вибірки, проте програма обстеження різна.

Вибіркові сукупності формуються поетапно — фазами. З генеральної сукупності утворюється первинна вибірка, а з первинної — підвибірка і т. д. На кожній наступній фазі обсяг підвибірки зменшується, а програма обстеження розширюється. Вибіркові оцінки кожної фази використовуються як додаткова інформація на наступних фазах, що підвищує точність результатів вибіркового обстеження.

При організації багатофазної вибірки можливі комбінації різних способів і видів вибірки. Багатофазна вибірка поєднується з багатоступеневою, а також із суцільним спостереженням.

Стандартна помилка при багатофазній вибірці розраховується на кожній фазі окремо відповідно до формул того способу відбору й виду вибірки, за допомогою якої формувалася її вибіркова сукупність.

В практиці досліджень останнім часом використовують моментні спостереження, які використовуються при вивченні процесів. Суть їх — у періодичній фіксації стану процесу на певні моменти часу, які вибирають за схемою випадкової або механічної вибірки (через певні інтервали часу).

Такі спостереження використовують, наприклад, при вивченні структури витрат робочого часу, характеристиці використовування устаткування. Помилку моментної вибірки визначають за формулою повторної випадкової вибірки. Оцінюється значення альтернативної ознаки.

Наприклад, при обстеженні використовування виробничого устаткування на підприємстві в певний момент часу фіксують, працює r-йверстат чи ні (якщо ні, з'ясовують причини простою). Припустимо, що в цеху працює 10 верстатів та за 8-годинну зміну щопівгодини проводилася реєстрація використовування верстатів. Було зроблено 160 записів (16*10), в 144 випадках зафіксовано, що верстат працював, в 16 - не працював. Частка працюючих верстатів склала 0,9, дисперсія частки 0,9*0,1=0,09. З вірогідністю 0,954(t=2) гранична помилка вибірки рівна

або 4,7%.

Тобто, частка працюючих верстатів за зміну складала не менше 90 - 4,7=85,3%.

 

Що стосується повноти охвату елементів сукупності, то моментне спостереження є суцільним, воно є вибірковим по відношенню до часу, оскільки охоплює не весь час роботи устаткування, а лише певні моменти.