Регресійний аналіз

В регресійному аналізі оцінюється теоретична лінія регресії.

Теоретична лінія регресії описується певною функцією яку називають рівнянням регресії, а Y — теоретичним рівнем результативної ознаки.

Тобто оцінка лінії регресії здійснюється не в окремих точках, а в кожній точці інтервалу зміни факторної ознаки х. Розглянемо парну модель.

На 1-му етапі - при невеликому обсязі|об'ємі| сукупності доцільно будувати кореляційне поле, де кожному елементу сукупності відповідає крапка|точка|. Загальний вид кореляційного поля дозволяє зробити висновок|виведення| відносно форми лінії регресії. При значному обсязі|об'ємі| сукупності використовують групові середні.

Для відображення особливостей зв’язків конкретних явищ, статистика використовує різні за функціональним видом регресійні рівняння. Якщо зі зміною фактора х результат у змінюється більш-менш рівномірно, такий зв’язок описується лінійною функцією . Коли йдеться про нерівномірне співвідношення варіацій взаємозв’язаних ознак, застосовують нелінійні регресії, зокрема:

степеневу ;

гіперболічну ;

параболічну

 

Найбільш поширеною функцією є|з'являється| лінійна Y=|. Параметр (коефіцієнт регресії) — величина іменована, має розмірність результативної ознаки і розглядається як ефект впливу x на y. Параметр — вільний член рівняння регресії, це значення y при x = 0. Якщо межі варіації x не містять нуля, то цей параметр має лише розрахункове значення

 

На 2-му етапі визначають параметри рівняння методом найменших квадратів, основною умовою якого є|з'являється| мінімізація суми квадратів відхилень емпіричних значень y від теоретичних Y

= min|

Математично можно довести, що значення параметрів й , при яких мінімізується сума квадратів відхилень, визначаються із системи нормальних рівнянь:

|із|

Значення розраховуються на основі фактичних вихідних даних.

 

Якщо форма зв'язку Y = + x + , то для визначення його параметрів потрібно вирішити наступну|таку| систему рівнянь

 

 

 

Для визначення параметрів гіперболи необхідно вирішити наступну|слідуючу| систему рівнянь:

 

 

Приклад. Обчислити параметри лінійної регресії за даними про місячний обсяг виробництва на підприємствах галузі (млн. нат. од.) та її собівартість (млн. грош. од.). Значення взаємозв’язаних ознак та необхідні для розрахунку параметрів величини наведено в табл. 8.6.