Середньозважені індекси. Індекси із|із| змінними й постійними вагами

В окремих випадках вихідні|вихідні| дані не дозволяють вивчити динаміку економічного явища на основі агрегатної форми індексу. Другою формою зведеного індексу є середньозважений з індивідуальних індексів. Використовують два види середніх — арифметичну та гармонічну. Вибір виду середньої ґрунтується на загальних засадах: середньозважений індекс має бути тотожним відповідному індексу агрегатної форми.

Наприклад, якщо необхідно охарактеризувати зміну екстенсивного показника в середньому по сукупності різнорідних елементів, можна використовувати середньоарифметичний зважений індекс

 

де - індивідуальний індекс;

- ваги.

 

Легко довести, що цей індекс тотожний зведеному агрегатному індексу. Замінивши в чисельнику на співвідношення , отримаємо|одержуватимемо|

 

Для обчислення|підрахунку| індексу за формулою середньоарифметичною зваженою використовуємо дані таблиці 9.1

 

Таблиця 9.1- Зміна вартості та фізичного обсягу реалізації вугілля

Тип вугільної продукції	Обсяг реалізації за базисний період, тис. грн.	Зміна фізичного обсягу реалізації в поточному періоді в порівнянні з базисним %
Рядове вугілля Збагачене вугілля	5,4 14,6	-1,0 +3,5

 

Очевидно, в таблиці відсутні дані, необхідні для визначення загального індексу в агрегатній формі. Тому загальний індекс фізичного обсягу продукції визначимо за формулою

 

або 102,2%

 

Тобто|цебто|, кількість реалізованого рядового та збагаченого вугілля збільшилася в звітному періоді в порівнянні з базисним в середньому на 2,2%.

 

Середньозваженийзведений індекс інтенсивного показника можна обчислити за формулою середньогармоничного| індексу

 

де - індивідуальний або груповий індекс показника;

- ваги.

 

Тотожність цієї форми індексу агрегатною також доводиться простим арифметичним перетворенням.

 

Для обчислення|підрахунку| зведеного індексу цін використовуємо дані таблиці 9.2.

 

Таблиця 9.2 - Обсяг реалізації і зміна цін на вугілля

Марка вугілля	Обсяг реалізації за поточний період, тис. грн.	Зміна цін в поточному періоді в порівнянні з базисним
ДГСШ ДГР	15,3 177,6	+2 -4

 

По формулі середньогармоничного | індексу

або 96,5%.

Тобто|цебто|, ціни на вугілля знизилися в середньому на 3,5%.

 

Очевидно, вибір форми індексу в кожному випадку залежить від економічної суті|єства| показників та наявної інформації.

 

При вивченні явищ більш ніж за два періоди використовують ряди|низки| індексів з|із| ланцюговою|цеп| та базисною системами. Вибір системи залежить від мети|цілі| дослідження. При побудові|шикуванні| таких індексів виникає проблема вибору ваги або вимірника індексів, оскільки вони можуть бути постійними (зафіксованими на рівні одного періоду) або змінними. Найчастіше при рішенні цього питання дотримуються такого правила: індекси інтенсивних (якісних) показників визначають із|із| змінними вагами, а індекси екстенсивних (кількісних) показників - з|із| постійними вимірниками.

Якщо позначити послідовність періодів символами "0"|, "1"|, "2"|, "3"|, то можна побудувати|спорудити| такі індексні ряди|низки|:

· інтенсивного показника (базисні) із|із| змінними вагами

 

; ;

· екстенсивного показника (ланцюгові|цеп|) з|із| постійними вимірниками

 

; ;

 

При обчисленні|підрахунку| зведених індексів з|із| постійними вагами (або співвимірниками |) діють названі|накликати| в пункті 9.1 чотири правила про взаємозв'язки між індивідуальними індексами. На зведені індекси із|із| змінними вагами або співвимірниками| ці правила не поширюються|розповсюджуються|.