Характеристика основної тенденції розвитку

Будь-який динамічний ряд у межах періоду з більш-менш стабільними умовами розвитку виявляє певну закономірність зміни рівнів — загальну тенденцію. Одним рядам притаманна тенденція до зростання, іншим — до зниження рівнів.

Тенденція– це певний напрям розвитку, тривала еволюція, яка набуває вигляду більш-менш плавної траєкторії.

Нерідко ряди динаміки через коливання рівнів не виявляють чітко вираженої тенденції. Щоб виявити й схарактеризувати основну тенденцію, застосовують різні способи згладжування та аналітичного вирівнювання динамічних рядів.

Суть згладжування полягає в укрупненні інтервалів часу та заміні первинного ряду рядом середніх по інтервалах. У середніх взаємоврівноважуються коливання рівнів первинного ряду, внаслідок чого тенденція розвитку вирізняється чіткіше.

Серед методів статистичного описування тенденцій найпростішим є метод плинних (ковзних) середніх, коли первинні рівні динамічного ряду замінюються середніми по інтервалах. Кожний наступний інтервал утворюється з попереднього зрушенням на один рівень.

Оскільки середня належить до середини інтервалу, то доцільно формувати інтервали з непарного числа рівнів первинного ряду. У разі парного числа рівнів необхідна додаткова процедура центрування (усереднення кожної пари значень ).

Ряд ковзних середніх коротший за первинний на (m – 1) рівнів, що потребує уважного ставлення до вибору ширини інтервалу m. На практиці, як правило, застосовують непарні інтервали (m = 3, 5, 7). Якщо первинному ряду динаміки притаманна певна періодичність коливань, то інтервал згладжування має бути рівним або кратним періоду коливань.

Плинну середню r-го інтервалу обчислюють за формулою

Значення р визначається з умови m =2p +1

Порядок згладжування методом ковзної середньої розглянемо на прикладі динамічного ряду даних, які наведено у таблиці 11.1. Ширина інтервалу згладжування m = 3. Первинний ряд складається із семи рівнів, ряд ковзних середніх — з п’яти, тобто на два рівні коротший (7 – (3 - 1)), р =(3-1)/2=1

Таблиця 11.1 – Розрахунок ковзних середніх

Порядковий номер року		Ковзна середня	Розрахунок
	23,8	—	—
	19,1	21,6	(23,8 + 19,1 + 21,9) : 3 = 21,6
	21,9	22,2	21,6 + (25,6 – 23,8) : 3 = 22,2
	25,6	24,0	22,2 + (24,5 – 19,1) : 3 = 24,0
	24,5	26,2	24,0 + (28,5 – 21,9) : 3 = 26,2
	28,5	26,9	26,2 + (27,7 – 25,6) : 3 = 26,9
	27,7	—	—

Тобто, перше значення ковзної середньої обчислюється як арифметична проста, кожне наступне визначається на основі попередньої середньої та коригуючого доданка. Наприклад:

;

і так далі

У згладженому ряді трирічних ковзних середніх усунено первинні коливання даних й чітко виявляється систематичне підвищення їх рівня.

Метод ковзних середніх застосовують також для попередньої обробки дуже коливних динамічних рядів; можливе подвійне згладжування.

При аналітичному вирівнюванні динамічного ряду фактичні значення y_t замінюються обчисленими на основі певної функції Y = f (t), яку називають трендовим рівнянням (t — змінна часу або порядковий номер періоду, Y — теоретичний рівень ряду).

Вибір типу функції ґрунтується на теоретичному аналізі суті явища, яке вивчається, і характері його динаміки. Зазвичай перевага надається функціям, параметри яких мають чіткий економічний зміст і вимірюють абсолютну чи відносну швидкість розвитку. Суттєвою підмогою при виборі функцій є аналіз ланцюгових характеристик інтенсивності динаміки.

1. Якщо ланцюгові абсолютні прирости (абсолютна швидкість) відносно стабільні, не мають чіткої тенденції до зростання чи зменшення, вирівнювання ряду виконується на основі лінійної функції: .

2. При стабільному прирості абсолютної швидкості доцільна парабола 2-го ступеня

3. Якщо відносно стабільними є ланцюгові темпи приросту, то найбільш адекватною такому характеру динаміки є експонента (у зазначених функціях а — рівень ряду при t = 0, параметр b характеризує швидкість динаміки)

Параметри трендових рівнянь визначають методом найменших квадратів. Згідно з умовою мінімізації суми квадратів відхилень фактичних рівнів ряду від теоретичних параметри визначаються розв’язуванням системи нормальних рівнянь. Для лінійної функції вона записується так:

Система рівнянь спрощується, якщо початок відліку часу (t = 0) перенести в середину динамічного ряду. Тоді значення t, розміщені вище середини, будуть від’ємними, а нижче — додатними. При непарнoму числі членів ряду (наприклад, n = 5) змінній t надаються значення з інтервалом одиниця: –2, –1, 0, 1, 2; при парному: –2,5, –1,5, –0,5, 0,5, 1,5, 2,5. В обох випадках , а система рівнянь набирає вигляду

Отже, . Значення можна визначити за формулами:

- для непарного числа членів ряду

;

- для парного числа членів ряду

Розраховані значення надають можливість записати рівняння , яке дозволяє визначити теоретичні рівні показника .

Продовження виявленої тенденції за межі ряду динаміки називають екстраполяцією тренду. Це один із методів статистичного прогнозування, передумовою використання якого є незмінність причинного комплексу, що формує тенденцію. Прогнозний, очікуваний рівень залежить від бази прогнозування та періоду упередження v.

Метод екстраполяції дає точковий прогноз. На практиці, як правило, визначають довірчі межі прогнозного рівня , де — стандартна похибка прогнозу, t-квантиль розподілу Стьюдента (див. тему 8).

Порядок обчислення параметрів лінійної функції розглянемо на прикладі динамічного ряду видобутку нафти в регіоні (див. табл. 11.2).

Таблиця 11.2 – Динаміка видобутку нафти

Рік	, млн. т	Δ_t	Змінна часу t	y_tt	= 74,5 + 3,8t
1	63,5	—	–3	–190,5	63,1
2	66,8	3,3	–2	–133,6	66,9
3	71,0	4,2	–1	–71,0	70,7
4	74,3	3,3	0	0	74,5
5	76,9	2,6	1	76,9	78,3
6	82,2	5,3	2	164,4	82,1
7	86,8	4,6	3	260,4	85,9
Разом	521,5	´	0	106,6	521,5

Ланцюгові абсолютні прирости динамічного ряду практично стабільні, тому тенденцію можна описати лінійною функцією. Оскільки довжина ряду n = 7, то Σ t² = 7 (7² – 1) : 12 = 28. Параметри трендового рівняння становлять:

a = Σy_t : n = 521,5 : 7 =74,5;

b = Σy_tt : Σ t² = 106,6 : 28 = 3,8.

Лінійний тренд має вигляд = 74,5 + 3,8t, тобто середній рівень видобутку нафти становить 74,5 млн т, середньорічний приріст видобутку — 3,8 млн. т.

В останній графі таблиці для кожного року наведено теоретичні рівні , тобто очікувані рівні видобутку нафти в t-му році, зумовлені дією основних чинників розвитку галузі: для 1-го року. = 74,5 + 3,8 (–3) = 63,1 млн т, для 2-го року: = 74,5 + 3,8 (–2) = 66,9 млн т і т. д. Суми фактичних рівнів і розрахованих за лінійним трендом теоретичних рівнів однакові: = = 521,5 млн т.

Продовжимо виявлену тенденцію. Припускаючи, що умови, в яких формувалась тенденція видобутку нафти, найближчим часом не зміняться, визначимо прогноз, при якому базою прогнозування є теоретичний рівень останього року, період упередження v = 2. Очікуваний через два роки. видобуток нафти досягне 93,5 млн т:

= 85,9 + 3,8 · 2 = 93,5.