Оцінка коливань та сталості динаміки

Фактичні рівні динамічних рядів під впливом різного роду чинників варіюють, відхиляючись від основної тенденції розвитку. В одних рядах коливання мають систематичний, закономірний характер, повторюються через певні інтервали часу, в інших — не мають такого характеру і тому називаються випадковими. У конкретному ряду можуть поєднуватися систематичні та випадкові коливання.

Найпростішою оцінкою систематичних коливань є коефіцієнтинерівномірності, які обчислюються відношенням максимального і мінімального рівнів динамічного ряду до середнього. Чим більша нерівномірність процесу, тим більша різниця між цими двома коефіцієнтами.

Наприклад, споживання питної води за добу становить 7200 м3, у середньому за годину 7200 : 24 = 300 м3. Найбільший рівень споживання води в період від 20 до 21 години — 381 м3, найменший — у період від 2 до 3 год — 165 м3.

Коефіцієнти нерівномірності такі:

Kmax = 381 : 300 = 1,27;

Kmin = 165 : 300 = 0,55.

Амплітуда коливань у розмірі 72 пункти [100 (1,27 – 0,55)] свідчить про істотну нерівномірність споживання води протягом доби.

 

Окремим соціально-економічним процесам притаманні внутрішньорічні, сезонні піднесення і спади. Наприклад, нерівномірне завантаження транспорту, коливання попиту на товари тощо. Сезонні коливання виявляються і аналізуються на основі рядів щомісячних або щоквартальних даних.

Характер сезонних коливань описується «сезонною хвилею», яку утворюють індекси сезонності. У динамічних рядах, які не виявляють чіткої тенденції розвитку, індекси сезонності є відношенням фактичних місячних (квартальних) рівнів до середньомісячного (середньоквартального) за рік , %:

.

Оскільки сезонні коливання з року в рік не лишаються незмінними, виявити сталу сезонну хвилю можна за допо­могою середніх індексів сезонності за кілька років:

,

де n — число років.

 

 

Для порівняння інтенсивності сезонних коливань використовуються узагальнюючі характеристики варіації індексів сезонності:

 

 

- амплітуда коливань Rt = Imax – Imin;

- середнє лінійне відхилення ;

- середнє квадратичне відхилення .

 

Для порівняння інтенсивності коливань двох або більше процесів існує коефіцієнт варіації Vt, який обчислюється відношенням середнього лінійного або середнього квадратичного відхилення до середнього рівня динамічного ряду.

Протилежна коливності властивість – сталість. Мірою сталості служить різниця 1 - Vt. Чим ближчий цей коефіцієнт до 1, тим вище сталість динамічного ряду.

Порядок обчислення се­зонної хвилі розглянемо на прикладі споживання електроенергії комунальним господарством регіону (див. табл. 11.3). Сезонну хвилю споживання електроенергії можна представити графічно (див. рис. 11.1).

Рисунок 11.1 - Сезонна хвиля споживання електроенергії

Середньомісячний обсяг споживання = 1848 : : 12 = 154 млн квт × год. Ін­декси сезонності колива­ються від 121,4% у грудні [(187 : 154)100] до 80,5% у липні [124 : 154)100]. Амплітуда сезонних коливань становить Rt =121,4 – 80,5 = 40,9 п. п.

Середнє квадратичне відхилення у динамічному ряду споживання електроенергії:

Таблиця 11.3 – Щомісячна динаміка споживання електроенергії

Місяць року Спожито електроенергії, уt, млн квт · год Індекс сезонності Іс, % Іс – 100 (Іс – 100)2
Січень 111,7 11,7 136,89
Лютий 104,5 4,5 20,25
Березень 102,6 2,6 6,76
Квітень 98,0 –2,0 4,00
Травень 95,5 –4,6 20,25
Червень 84,4 –15,6 243,36
Липень 80,5 –19,5 380,25
Серпень 94,9 –5,1 26,01
Вересень 96.8 –3,2 10,24
Жовтень 100,6 0,6 0,36
Листопад 109,1 9,1 82,81
Грудень 121,4 21,4 457,96

 

Якщо спостерігається тенденція розвитку, попередньо проводиться згладжування чи вирівнювання динамічного ряду, визначаються теоретичні рівні для кожного місяця (кварталу) року, а індекс сезонності обчислюється як відношення фактичних рівнів ряду до теоретичних , тобто

 

.

Дія випадкових причин зумовлює відхилення фактичних рівнів yt від скоригованих трендів .

Абсолютною мірою випадкових коливань є середнєквадратичне відхилення , яке обчислюється на основі залишкової дисперсії:

 

Поряд з абсолютною мірою випадкових коливань використовують відносну — коефіцієнт варіації:

,

де — середній рівень динамічного ряду.

Розрахунок сезонної хвилі за наявності тенденції подано в таблиці 11.4 на прикладі щоквартальної динаміки продажу безалкогольних напоїв (млн дкл).

Тенденція ряду описується рівнянням Yt = 48,2 + 1,445 t, де t змінюється в межах від t1 = –5,5 до tn = +5,5.

Таблиця 11.4 – Тренд і сезонні коливання продажу безалкогольних напоїв

Рік Квартал Млн дкл, yt Тренд Yt Індекс сезонності Тренд, скоригований на сезоність,
1-й 24,4 40,3 0,606 27,7
52,6 41,7 1,262 51,0
60,4 43,1 1,401 59,0
34,0 44,6 0,763 32,1
2-й 32,7 46,0 0,711 31,6
56,2 47,5 1,184 58,0
67,3 48,9 1,377 66,9
36,2 50,4 0,719 36,1
3-й 37,8 51,8 0,730 35,6
65,3 53,3 1,225 65,1
73,1 54,7 1,337 74,9
38,4 56,1 0,689 40,4
Разом ´ 578,4 578,4 578,4

Середньозважені індекси сезонності (для яких ваги — середньорічні обсяги продажу) становлять:

Для першого кварталу

Аналогічно розраховані індекси для другого кварталу для третього для четвертого .

Скоригований на сезонність тренд наведено в останній графі таблиці 12.4. Для першого кварталу 1-го року.

.

Відхилення фактичних рівнів yt від скоригованих трендів зумовлено дією випадкових причин.

Залишкова дисперсія продажу безалкогольних напоїв становить (див. табл. 11.5)

Звідки .

Таблиця 11.5 – До розрахунку залишкової дисперсії

t yt
–5,5 24,4 27,7 –3,3 10,89
–4,5 52,6 51,0 1,6 2,56
–3,5 60,4 59,0 1,4 1,96
–2,5 34,0 32,1 1,9 3,61
–1,5 32,7 31,6 1,1 1,21
–0,5 56,2 58,0 –1,8 3,24
0,5 67,3 66,9 0,4 0,16
1,5 36,2 36,1 0,1 0,01
2,5 37,8 35,6 2,2 4,84
3,5 65,3 65,1 0,2 0,04
4,5 73,1 74,9 –1,8 3,24
5,5 38,4 40,4 –2,0 4,00
Разом 578,4 578,4 35,76

Щодо випадкових коливань продажу безалкогольних напоїв, то

.

Як відомо, різницю 100 – використовують для оцінки сталості динаміки. У розглянутому прикладі ця різниця наближається до 100%, що свідчить про сталий характер тенденції і сезонних коливань реалізації безалкогольних напоїв.