Класифікація графіків.
Грфіки, які використовують для зображення статистичних даних, дуже різноманітні. За загальним призначенням графіки поділяють на аналітичні, ілюстративні й інформаційні. За функціонально-цільовим призначення виділяють графіки групувань і рядів розподілу, графіки рядів динаміки, графіки взаємозв'язку і графіки порівняння. Графіки рядів розподілу і групувань поділяють на графіки за номінальною ознакою і графіки варіаційних рядів, серед останніх виділяють графіки дискретних рядів і графіки інтервальних рядів розподілу.
Основною формою графічного образу розподілу за номінальною ознакою є площинні фігури, в основу яких покладено принцип пропорційності площ фігур. Найпростішим їх видом є одностовпчикові чи однострічні діаграми. Побудова такох діаграми ґрунтується на поділі неширокого прямокутника на стільки елементарних прямокутників, скільки різновидів ознаки має сукупність. Висоту основного прямокутника вибірають довільно, а висота елементарних прямокутників, а отже, і площі їх, мають бути пропорційні частотам або часткам відповідних складових частин сукупності. Графіки слід супроводжувати позначками різновидів номінальної ознаки, а також значеннями частот (часток). При цьому використовують різну штриховку або колір.
Для зображення комбінаційного розподілу за двома номінальними ознаками використовують серійні багатостовпчикові чи багатострічкові діаграми. Принцип їх побудови полягає в тому, що кожний різновид однієї з групувальних ознак зображується стовпчиками, ширина яких однакова, а висота (або довжина) різні пропорційно частотам (часткам) відповідно до різновидів номінальної ознаки. Стовпчики і стрічки розміщують серіями відповідно до різновидів другої групувальної ознаки (див. рис. 12.2 та 12.3)
Рисунок 12.2 – Серійно-стрічкова діаграма випуску фахівців вищими та середніми спеціальними закладами області
Рисунок 12.3 – Серійно-стовпчикова діаграма випуску фахівців вищими та середніми спеціальними закладами області
Секторні діаграми являють собою графічні зображення на площині круга. Круг ділять на стільки секторів, скільки різновидів має номінальна ознака. Площі секторів, розміри яких залежать від величини центральних кутів, пропорційні часткам відповідних різновидів номінальної ознаки. Секторні діаграми, як правило будують на основі часток, виражених у відсотках. Кожний сектор діаграми, що зображує один з різновидів ознаки, вилідяють штрихами абог кольорами (див. рис. 12.4)
Рисунок 12.4 - Точність прогнозу банкрутства підприємства за допомогою моделі
Для побудови графиків розподілу за варіаційними рядами застосовують, як правило, прямокутну систему координат, при цьому на осі абсцис відкладають значення варіюючої ознаки, а на осі ординат – відповідні частоти або частки, чи щільності розподілу.
Для графічного зображення дискретного ряду застосовують полігон розподілу (див. рис. 12.5).
Для його побудови на осі абсцис відзначають крапки, відповідні величині варіантів значень ознаки, з них відновлюються перпендикуляри, довжина яких відповідає частоті цих варіантів по прийнятому масштабу на осі ординат. Вершини перпендикулярів в послідовному порядку з'єднуються відрізками прямих. Для замикання полігону крайні вершини з'єднуються з крапками на осі абсцис, віддаленими на один розподіл в прийнятому масштабі від Хmax і Хmin.
Рисунок 12.5 – Полігон розподілу
Для графічного зображення інтервальних варіаційних рядів застосовується гістограма (див. рис. 12.6).
Вона будується так, що на осі абсцис відкладаються рівні відрізки, які в прийнятому масштабі відповідають величині інтервалів варіаційного ряду. На відрізках будують прямокутники, площі яких пропорційні частотам (або частостям) інтервалу.
Рисунок 12.6 - Гістограма розподілу робітників за денної заробітною платою (в грн.)
Ряд розподілу з нерівними інтервалами також зображається у вигляді гістограми, але її побудова грунтується на щільності частоти.
Щільність частоти – це кількість елементів сукупності, яка доводиться на одиницю ширини інтервалу груповочної ознаки.
Наприклад, по кількості робочих місць 400 підприємств знаходиться в інтервалі від 800 до 1000. Результат від ділення 400:(1000-800)=2 є щільністю розподілу. При побудові гістограми для ряду з нерівними інтервалами необхідно по осі ординат наносити показники щільності інтервалів.
Гістограма може бути перетворена в полігон розподілу, якщо середини верхніх сторін прямокутників з'єднати відрізками прямих. Дві крайні точки прямокутників замикають по осі абсцис на середини інтервалів, в яких частоти (частості) рівні нулю.
Збільшення числа груп інтервального ряду приводить до зменшення величини інтервалу. При цьому число сторін полігону розподілу ростиме, й ламана лінія матиме тенденцію перетворюватися на плавну криву, яку називають кривою розподілу.
У ряді випадків для зображення варіаційних рядів використовується кумулятивна крива (кумулята або кумулятивний полігон). Для її побудови треба розрахувати накопичені частоти або частості. Накопичені частоти показують, скільки одиниць сукупності мають значення ознаки не більше, ніж дане значення, й визначаються послідовним підсумовуванням частот інтервалів (рисунок 12.7 за даними таблиці 12.1).
Таблиця 12.1 - Розподіл робітників за розміром заробітної плати
| Середня денна зарплата, грн. Хi | Число робітників fi | Накопичені частоти, Si |
| 5,7 - 6,6 | ||
| 6,6 - 7,5 | ||
| 7,5 - 8,4 | ||
| 8,4 - 9,3 | ||
| 9,3 - 10,2 | ||
| Разом |
Рисунок 12.7 - Кумулята інтервального варіаційного ряду
Графіки динаміки найчастіше будують у прямокутній системі координат, на осі абсцис якої розміщують шкалу характеристик часу, на осі ординат – рівні ряду динаміки або характеристики швидкості зростання (абсолютний приріст, темпи зростання чи приросту. Основним видом графічного зображення ряді динаміки є лінійна діаграма. При її побудові слід правильно вибирати співвідношення масштабів на осі абсцис й осі ординат, бо це впливає на конфігурацію графічного образу. Крім того, шкала на осі ординат має починатися з нуля, інакше діаграма буде неправильно відображати характер розвитку (див. рис. 12.8). При великих значеннях рівнів ряду динаміки з початковим нульовим рівнем на осі ординат можна зробити розрив шкали.
Якщо рядів динаміки більше двох, то їх слід привести до однієї основи, замінивши базисними темпами зростання. Графічне зображення будь-якого ряду динаміки дозволяє виявити тенденцію розвитку, визначити функціональний вид трендової моделі.
Рисунок 12.8 – Динаміка видобутку нафти
Лінійні діаграми широко застосовують для зображення індексів сезонності, сукупність яких утворює сезонну хвилю (графічне зображення сезонніх коливань). З її допомогою можна також зобразити кумулятивний ряд динаміки. Конфігурація кутуляти ряду динаміки залежить від характеру розвитку явища, що вивчають (наприклад при стабільних темпах зростання вона майже рівна, при спадаючих має випуклість наверх й т.д.).
Для зображення сезонних коливань (та будь яких явищ, які періодично змінюються) використовують радіальні діаграми, які будують на основі полярної системи координат, у якої віссю абсцис є коло, а ординатами – радіуси цього кола. Ці діаграми можна будувати двома способами залежно від того, що взято за пункт відліку (полюс) – центр чи окружність кола.
При вивченні динаміки використовують також стовпчикові й стрічкові діаграми. Вони дають можливість відобразити зміну в часі рівнів, обсягу і розмірів явищ. Крім того вони придатні для зображення рядів динаміки з нерівними інтервалами часу. Техніка їх побудови така сама, як для рядів розподілу.
Графіки порівняння використовують для порівняння статистичних даних. Для цього можна використовувати різні види діаграм. Якщо одноіменні показники відносяться до різних об'єктів або територій, найбільш доцільним є стовпчикові і стрічкові діаграми, у яких стовпчики (стрічки) мають однакову ширину для кожного об'єкту, а висота стовпчиків чи довжина стрічок мають бути пропорційними величинам, що вивчають.
При значних коливаннях величин одноіменного показника застосовують кругові або квадратні діаграми.