Теоретические условия существования и единственности решения систем линейных уравнений известны — главный определитель не должен быть равен нулю. Тогда решение можно найти по правилу Крамера, или методом исключения неизвестных Гаусса. Метод Гаусса и правило Крамера относятся к прямым методам решения систем линейных алгебраических уравнений. Они позволяют за конечное число действий получить точное решение системы, при условии, что все действия выполняются точно, без округления. Но на практике, при больших порядках системы, правило Крамера требует слишком много времени для вычисления определителей. Если определители вычислять формально по определению как сумму n! слагаемых, то число операций имеет порядок n!n. Правило Крамера используется чаще для теоретических исследований, а на практике почти не применяется.
Метод исключения неизвестных Гаусса для решения систем линейных уравнений более эффективен, чем правило Крамера. Более того, метод Гаусса также эффективен и при вычислении определителя и обратной матрицы.
При большом числе неизвестных иногда оказывается, что выгоднее решать систему уравнений методом итераций, который дает приближенное решение системы.