Подпространства

Непустое подмножество векторного пространства называется подпространством, если оно замкнуто относительно операций сложения и умножения на элемент поля: V – векторное пространство над полем P, - подпространство, если

1)

2)

3)

Теорема: о пересечении подпространств

Пересечение любого количества подпространств одного векторного пространства снова будет подпространством этого векторного пространства.

Доказательство: Обозначим: . Рассм. . Всякое подпр-во содерж.  пересечение непусто.  ,

что и требовалось.