Вправи для повторення
599.Одне число становить 0,8 іншого числа і менше від нього на 12. Знайдіть ці числа.
600.Одне із чисел на 80% більше від іншого. Якщо від більшого числа відняти 3,4, а до меншого додати 2,2, то одержимо однакові результати. Знайдіть ці числа.
601.Робітник і його учень виготовили 81 деталь, до того ж, робітник виготовив на 70% деталей більше, ніж учень. Скільки деталей виготовив робітник і скільки учень?
602. Подайте у вигляді квадратів числа: 81; 441; 625; 3,24; 0,09; 0,36; 
603.Подайте вираз у вигляді квадрата одночлена стандартного вигляду:
а)16х2; б)196с4; в)0,25b2с2; г) 
x4y6z2.
604.Розкладіть на множники:
а)(2x – 3y)(2x + 3y) + 9y2 + 4х;б)а6 + 2a4 + 2a2 + 4.
18. Розкладання на множники різниці квадратів двох виразів
У тотожності (a - b)(a + b) = a2 - b2 поміняємо місцями ліву і праву частини:
a2 - b2 = (a - b)(a + b).
Одержану тотожність називають формулою різниці квадратів двох виразів. Формулюють її так:
| Різниця квадратів двох виразів дорівнює добутку різниці цих виразів та їх суми. |
Формула різниці квадратів дає можливість розкласти на множники двочлен a2 - b2. Її використовують для розкладання на множники різниці квадратів двох довільних виразів. Наприклад:
4х2 - 9 = (2х)2 - 32 = (2x - 3)(2x + 3).
Порівняйте
| (а – b)(a + b) = а2 – b2 | — | помножили різницю двох виразів на їх суму; результат — многочлен (різниця квадратів двох виразів) |
| а2 – b2 = (а – b)(a + b) | — | розклали на множники різницю квадратів двох виразів; результат — добуток різниці виразів та їх суми |
Приклади розв’язання вправ
Приклад 1. Розкласти на множники:
а) 16х4 - 2,25у2z2;
б) (4a - b)2 - a2.
● а)16х4 - 2,25у2z2 = (4х2)2 - (1,5уz)2 = (4х2 - 1,5уz)(4х2 + 1,5уz);
б)(4a - b)2 - a2 = (4a - b - a)(4a - b + a) =(3a - b)(5a - b). ●
Приклад 2. Обчислити 752 - 652.
● 752 - 652 = (75 - 65)(75 + 65) = 10 × 140 = 1400. ●
Приклад 3. Розв’язати рівняння (х - 3)2 - 36 = 0.
● (х - 3)2 - 36 = 0; (х - 3)2 - 62 = 0; (х - 3 - 6)(х - 3 + 6) = 0;
(х - 9)(х + 3) = 0; х - 9 = 0 або х + 3 = 0; х = 9 або х = -3.
Відповідь. 9; -3. ●