Вправи для повторення

868.Спростіть вираз:

а)(2а - с)² – (2а + с)² + 8ас; б)(2 - х²)(х² + 2) + (х² - 2)².

869.Знайдіть значення виразу 4а² - 4b², якщо:

а)a = 6,75; b = 3,25; б) a = b = .

870. Доведіть, що для кожного цілого значення k значення виразу (k + 3)(k² - k + 4) - (k – 4)(k + 3)² + 32k ділиться на 48.

871.До 30-відсоткового розчину солі, маса якого дорівнює 750 г, долили 150 г води. Скільки відсотків солі містить утворений розчин?

872.У першому бідоні було молока утричі більше, ніж у другому. Коли з першого бідона перелили 12 л молока у другий, то в другому бідоні його стало в 1,4 разу більше, ніж у першому. Скільки молока було в кожному бідоні спочатку?

873.Швидкість теплохода у стоячій воді дорівнює 28 км/год. Відомо, що за 2 год він проходить за течією річки на 41 км менше, ніж за 4 год проти течії. Яка швидкість течії річки?

Цікаво знати

«В одну ріку не можна увійти двічі» — ці слова приписують давньогрецькому філософу Геракліту Ефеському (з міста Ефес). Вони відображають суттєву особливість реального світу: усе в ньому перебуває у стані безперервної зміни і розвитку. Саме шукаючи закономірності у нескінченному морі видозмін природи, вчені дійшли до понять змінної величини і функції.

Поняття змінної величини вперше було введено в математику французьким математиком Рене Декартом (1596-1650) у його знаменитому творі «Геометрія» у 1637 році. Саме після введення цього поняття починає створюватись сучасне уявлення про функцію як про залежність однієї змінної величини від іншої. Слід зазначити, що хоча деякі залежності між величинами, які ми називаємо функціями, використовувалися ще у давні часи, математика до першої половини XVII ст. залишалася наукою про сталі величини.

Термін «функція» (від латинського functio — виконання, звершення) вперше увів німецький математик Готфрід Віль-гельм Лейбніц у 1694 році. Завдяки працям Лейбніца та відомого англійського фізика й математика Ісаака Ньютона (1643–1727) сформувалася нова гілка математики — математичний аналіз, у якому поняття функції є одним із головних. Лейбніцем та Ньютоном були розроблені методи дослідження функцій, які вже понад 300 років служать потужним засобом вивчення навколишнього світу за допомогою математики.

Готфрід Вільгельм Лейбніц (1646-1716), німецький філософ, математик, фізик

Про вагому роль функцій як математичних моделей реальних процесів Ньютон писав: «Я не зміг би отримати багатьох своїх фундаментальних результатів, якби не відмовився від безпосереднього розгляду самих тіл і не звів усе просто до дослідження функцій».

Запитання і вправи для повторення § 6

1.Наведіть приклад залежності між змінними.

2.Поясніть на прикладі, що таке аргумент і що таке функція.

3.Які ви знаєте способи задання функції? Наведіть приклад функції, заданої за допомогою формули.

4.Що називають областю визначення і областю значень функції?

5.Що називають графіком функції?

6.Як за допомогою графіка функції знайти її значення за відомим значенням аргументу?

7.Яку функцію називають лінійною? Наведіть приклади лінійних функцій.

8.Що є графіком лінійної функції?

9.Яку функцію називають прямою пропорційністю? Наведіть приклади прямої пропорційності.

874.Функція задана формулою у = 5х – 3.

а)Знайдіть значення функції, які відповідають таким значенням аргументу: –8; 0; 16.

б) Знайдіть значення аргументу, якому відповідає значення функції:
–3; 1.

в) Для якого значення х значення функції дорівнює значенню аргументу?

875.В деяких країнах (наприклад, у США, Канаді) температуру повітря вимірюють у градусах Фаренгейта. Температура в градусах Фаренгейта (t_F) виражається через температуру в градусах Цельсія (t_С) за формулою t_F = 1,8t_С + 32.

а) Знайдіть t_F, якщо t_С = 20°С; t_С = –15°С.

б) Знайдіть t_С, якщо t_F = 5°F; t_F = 50°F.

в) Знайдіть у градусах Фаренгейта температуру плавлення льоду, температуру кипіння води.

876.Функція задана формулою у = х² – 3, де змінна х може набувати значень: –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3. Задайте цю функцію таблицею.

877.На рисунку 35 зображено графік зміни температури тіла протягом 20 хв.

а)Якою була початкова температура тіла?

б)На скільки градусів збільшилась температура тіла протягом перших 4 хв?

в)На скільки градусів змінилась температура тіла протягом останніх 6 хв?

г)Протягом скількох хвилин температура тіла не змінювалась?