7. Степінь з натуральним показником
Нагадаємо, що добуток двох або трьох однакових множників, кожен з яких дорівнює а, — це відповідно квадрат або куб числа а. Наприклад:
5 × 5 = 52; 52 — квадрат числа 5;
5 × 5 × 5 = 53; 53 — куб числа 5.
Квадрат числа 5 називають ще другим степенем цього числа, а куб — третім степенем.
Відповідно добуток 5 × 5 × 5 × 5 позначають 54 і називають четвертим степенем числа 5. У виразі 54 число 5 називають основою степеня, число 4 ¾ показником степеня, а весь вираз 54 називають степенем.
Означення | Степенем числа a з натуральним показником п, більшим від 1, називають добуток п множників, кожен з яких дорівнює а. Степенем числа а з показником 1 називають саме число а. |
Степінь з основою а й показником п записують так: аn, читають: «а в степені п», або «n-ий степінь числа а».
Отже, за означенням
, якщо n > 1,
а1 = а.
З’ясуємо знак степеня з натуральним показником.
1) а = 0, тоді 01 = 0, 02 = 0 × 0 = 0, ... ¾ будь-який натуральний степінь числа 0 дорівнює 0.
2) а > 0, тоді а1 = а > 0, а2 = аa > 0, ... ¾ будь-який натуральний степінь додатного числа є число додатне.
3) а < 0, тоді а1 = а < 0, а2 = аa > 0, а3 = аaa < 0, а4 = ааaa > 0, ... . Степінь від’ємного числа з парним показником є число додатне, оскільки добуток парного числа від’ємних чисел додатний. Степінь від’ємного числа з непарним показником є число від’ємне, оскільки добуток непарного числа від’ємних чисел від’ємний.
Підносити числа до степеня з натуральним показником можна за допомогою мікрокалькулятора. Обчислити, наприклад, значення 3,56 можна за схемою:
3,5 | ´ | 3,5 | ´ | 3,5 | ´ | 3,5 | ´ | 3,5 | ´ | 3,5 | = |
або за більш зручною схемою:
3,5 | ´ | = | = | = | = | = |
Піднесення до степеня — дія третього ступеня. Нагадаємо, що коли вираз без дужок містить дії різних ступенів, то спочатку виконують дії вищого ступеня, відтак — нижчого. Так, щоб знайти значення виразу 2 × 32 – 64,
дії потрібно виконувати в такій послідовності: 1) піднесення до степеня; 2) множення; 3) віднімання.
Приклади розв’язання вправ
Приклад 1. Обчислити 4 × (-5)3 + 8 × 0,5.
● Виконуючи обчислення, можна:
а)записувати кожну дію окремо:
1) (-5)3 = -125; 2) 4 × (-125) = -500;
3) 8 × 0,5 = 4; 4) -500 + 4 = -496;
б) записувати обчислення в рядок:
4 × (-5)3 + 8 × 0,5 = 4 × (-125) + 4 = -500 + 4 = -496.
Відповідь. -496. ●