Первый замечательный предел имеет вид:
На практике чаще встречаются модификации первого замечательного предела в виде
где, k – коэффициент.
Пояснение:
Следствия первого замечательного предела:
Решение.
Подставляем значение:
Пришли к неопределенности ноль делить на ноль. Смотрим в таблицу неопределенностей для определения метода решения. Комбинация синуса и его аргумента подсказывает нам о применении первого замечательного предела, но для этого сначала нужно немного преобразовать выражение. Домножим на 3х и числитель и знаменатель дроби.
В силу следствия из первого замечательного предела , поэтому приходим к результату:
Ответ:
Второй замечательный предел: