Общее решение неоднородной СЛАУ. Метод Гаусса рения СЛАУ. Вид общего решения неоднородной СЛАУ.

Решение систем линейных алгебраических уравнений общего вида.
В общем случае число уравнений системы p не совпадает с числом неизвестных переменных n:

Такие СЛАУ могут не иметь решений, иметь единственное решение или иметь бесконечно много решений. Это утверждение относится также к системам уравнений, основная матрица которых квадратная и вырожденная.

Прежде чем находить решение системы линейных уравнений необходимо установить ее совместность. Ответ на вопрос когда СЛАУ совместна, а когда несовместна, дает теорема Кронекера – Капелли:
для того, чтобы система из p уравнений с n неизвестными (p может быть равно n) была совместна необходимо и достаточно, чтобы ранг основной матрицы системы был равен рангу расширенной матрицы, то есть, Rank(A) = Rank(T).
Рассмотрим на примере применение теоремы Кронекера – Капелли для определения совместности системы линейных уравнений.