Статистический ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.
Любой ряд распределения состоит из двух элементов: вариантов и частот.
Вариант(x) – отдельное значение признака, которое он принимает в ряду распределения.
Частота (f) – это количество единиц совокупности, которые принимают данное значение признака.
Выделяют:
– атрибутивные ряды распределения, построенные по качественному признаку;
– вариационные ряды распределения, построенные по количественному признаку.
В зависимости от характера признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды.
В дискретном вариационном ряду распределения варианты признака задаются конкретными числами.
В интервальном вариационном ряду распределения варианты признака задаются интервалом.
Дискретные ряды распределения графически изображаются в виде полигона распределения.
Пример: дан следующий дискретный ряд распределения.
Таблица 2.8
Распределение семей по числу детей
Группы семей по числу детей, чел. | Количество семей, ед. |
Итого |
Изобразите ряд графически.
Подпись: число семей, ед.(
Иногда на оси ординат вместо частот (f) отмечают частости– это частоты, выраженные в процентах к общему числу единиц совокупности.
Интервальные ряды распределения графически изображаются с помощью гистограммыи кумуляты распределения.
Пример: задан интервальный ряд распределения.
Таблица 2.9
Распределение продавцов магазина по выработке
Выработка продавцов, тыс. руб. (х) | Число продавцов, чел. (f) | Частость, % (число продавцов в % к итогу) | Кумулятивная (накопленная) частота, чел. (S) |
80-100 | |||
100-120 | |||
120-140 | |||
140-160 | |||
160-180 | |||
Итого | Х |
Изобразите ряд графически (см. рис. 2 и рис. 3).
Ряд распределения, состоящий из двух граф (варианты и частоты), иногда дополняется другими графами, необходимыми для вычисления отдельных статистических показателей или для более отчетливого выражения характера вариации изучаемого признака. Достаточно часто в ряд вводится графа, в которой подсчитываются накопленные частоты (S). Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше, чем данное значение, и исчисляются путем последовательного прибавления к частоте первого интервала частот последующих интервалов (см. пример расчета в последней графе табл. 2.9).
Частоты ряда (f) могут быть заменены частостями (w), которые представляют собой частоты, выраженные в относительных числах (долях или процентах) и рассчитанные путем деления частоты каждого интервала на их общую сумму (см. пример расчета в третьей графе табл. 2.9). Замена частот частостями позволяет сопоставлять вариационные ряды с различным числом наблюдений.
Если вариационный ряд дан с неравными интервалами, то для правильного представления о характере распределения необходимо произвести расчет абсолютной или относительной плотности распределения. Тогда на оси ординат при построении гистограммы вместо частот (частостей) отмечают плотность распределения.
Абсолютная плотность распределения – это частота, рассчитанная на единицу длины интервала, т. е. сколько единиц в каждой группе приходится на единицу длины интервала.
Относительная плотность распределения – частное от деления частости отдельной группы на размер ее интервала.
Эти показатели используются для преобразования интервалов, что бывает необходимо при сравнительной оценке двух группировок.