Экстраполяция и интерполяция в динамических рядах

Процесс нахождения неизвестного уровня ряда, находящегося в данном динамическом ряду, называется интерполяцией.

Процесс нахождения неизвестного уровня ряда, находящегося за пределами данного ряда, называется экстраполяцией (прогноз на будущее).

Чем больше динамический ряд, тем достовернее прогноз, но, с увеличением прогнозной даты, ошибка прогноза возрастает.

Экстраполяция и интерполяция осуществляются следующими способами:

1) по среднему абсолютному приросту;

2) по среднему темпу роста;

3) по аналитическому уравнению.

Найдем прогнозное значение товарооборота на 2009 г. по данным предыдущего примера:

По среднему абсолютному приросту. Поскольку средний абсолютный прирост показывает, на сколько в среднем за год изменяется товарооборот фирмы, то для определения прогнозного значения товарооборота на 2009 г. нужно к последнему уровню ряда прибавить значение среднего абсолютного прироста:

млн руб.;

y₂₀₀₉ = 22+1,2 = 23,2 млн руб.

По среднему темпу роста. Поскольку средний темп роста показывает, во сколько раз в среднем за год увеличивается товарооборот, то для определения прогнозного значения товарооборота на 2009 г. нужно последний уровень ряда умножить на значение среднего темпа роста:

;

y₂₀₀₉ = = 23,4 млн руб.

По аналитическому уравнению. В предыдущем примере (см. табл. 6.5) получили уравнение прямой линии . Чтобы рассчитать прогнозное значение на 2009 г. нужно в это уравнение вместо t подставить номер 7:

млн руб.

Полученные в ходе расчетов расхождения между прогнозными значениями товарооборота на 2009 г. указывают на необходимость тщательного отбора способов.

На практике результат экстраполяции прогнозируемых явлений обычно получают не точечными (дискретными), а интервальными оценками.

Для определения границ интервалов используют формулу

где – коэффициент доверия, который определяется по таблице t–распределения Стьюдента, при уровне значимости (т. е. с вероятностью P=0,95) и числе степеней свободы .

– остаточное среднее квадратическое отклонение от тренда, скорректированное по числу степеней свободы (n – m),

n – число уровней РД,

m – число параметров адекватной модели тренда (для прямой m = 2).

Определим по данным таблицы 6.5 интервальную оценку точечного прогноза на 2009 г. По таблице t–распределения Стьюдента, при уровне значимости и числе степеней свободы = 6 – 2 = 4, находим значение = 2,776. При = = 32,421 (см. последнюю графу табл. 6.5) значение остаточного среднего квадратического отклонения

Тогда значение вероятностных границ интервала составляет 24,662,847×2,776. Следовательно, с вероятностью 0,95 верхняя граница прогнозного значения товарооборота фирмы на 2009 г. составит 32,64 млн руб., а нижняя граница – 16,68 млн руб.