Линейные формы

Пусть L_n – n-мерное линейное пространство над полем Р и f –линейное отображение пространства L_nв поле Р (f : L_n® Р).

Определение 58. Линейное отображение f : L_n ® Р называется линейной функцией или линейной формой, заданной на L_n .

Если е = (е₁, е₂,... , е_n) – базис в L_n , а – любой вектор из L_n , то а = х₁е₁ + х₂е₂ + … + х_nе_n, где х₁, х₂, … , х_n – любые элементы поля Р. Если f (е_к) = a_к , то f (а) = a₁х₁ + a₂х₂+ … + a_nх_n .

Следовательно, любую линейную форму можно задать в виде a₁х₁ + a₂х₂+ … + a_nх_n .

Легко показать, что множество всех линейных форм f : L_n ® Р является линейным пространством над полем Р.