Рассмотрим уравнение первой степени относительно х и у в общем
Ах + Ву + С = 0, (2.4)
где А, В, С — произвольные числа, причем А и В не равны нулю одновременно.
Покажем, что уравнение (2.4) есть уравнение прямой линии. Возможны два случая.
Если В = 0, то уравнение (2.4) имеет вид Ах + С = 0, причем А≠ 0, т. е. х= - С/А.Это есть уравнение прямой, параллельной оси Оу и проходящей через точку ( — С/А;0).
Если В≠ 0, то из уравнения (2.4) получаем у = — А/В*х —С/В. Это есть уравнение прямой с угловым коэффициентом к = tg a = —А/В.
Итак, уравнение (2.4) есть уравнение прямой линии, оно называется общим уравнением прямой.
Некоторые частные случаи общего уравнения прямой:
1) если А = 0, то уравнение приводится к виду у = — С/В. Это есть уравнение прямой, параллельной оси Ох;
2) если В = 0, то прямая параллельна оси Оу;
3) если С = 0, то получаем Ах+Ву = 0. Уравнению удовлетворяют координаты точки О(0; 0), прямая проходит через начало координат.