Уравнение прямой, проходящей через две точки

Пусть прямая проходит через точки M₁(x₁;y₁) и М₂(х₂;у₂). Уравнение прямой, проходящей через точку М₁, имеет вид

у –у₁ = к(х-х₁). (2.6)

где к — пока неизвестный коэффициент.

Так как прямая проходит через точку М₂(х₂;у₂), то координаты этой точки должны удовлетворять уравнению (2.6): у₂ - у ₁ = к(х₂-х₁). Отсюда находимк = у₂ - у ₁ / х₂-х₁. Подставляя найденное значение к в уравнение (2.6), получим уравнение прямой, проходящей через точки М₁ и М₂:

(2.7)

Предполагается, что в этом уравнении х_1≠х_2, у _{1 ≠} у_{2 .}

Если х₂ = x₁, то прямая, проходящая через точки M₁(x₁;y₁) и М₂(х_2;у₂), параллельна оси ординат. Ее уравнение имеет вид х = х₁.

Если у₂ = у_1, то уравнение прямой может быть записано в виде у = у₁, прямая М₁ М₂ параллельна оси абсцисс.