Для матрицы типа m×n ее транспонированной матрицей называют матрицу типа n×m с элементами
Транспонированная матрица получается из исходной матрицы А путем замены каждой ее строки столбцом с тем же номером.
Пример:
Свойства операции транспонирования:
1. .
2.
3. .
4. .
5. .
Операция умножения матриц будет рассмотрена ниже.
Для квадратных матриц: если , то матрицу А называют симметрической (симметричной); если – кососимметрической (кососимметричной).
Элементы симметрической матрицы, расположенные на местах, симметричных относительно главной диагонали, равны между собой.
Элементы кососимметрической матрицы, расположенные на местах, симметричных относительно главной диагонали, отличаются знаком, а диагональные элементы равны нулю.
Пример:
и - симметрические (симметричные) матрицы,
и - кососимметрические матрицы.