Произведением матрицы типа m×n на матрицу типа n×p называют матрицу типа m×p с элементами
.
Обозначение : .
Произведение определено лишь в том случае, когда количество столбцов первого сомножителя равно количеству строк второго ( длина строк матрицы А должна быть равна высоте столбцов матрицы В).
В формировании элемента произведения А*В участвуют элементы i–й строки матрицы А и элементы j– го столбца матрицы В. Поэтому правило умножения матриц называют также правилом умножения «строка на столбец». Для нахождения элемента нужно элементы i–й строки матрицы А умножить на элементы j –го столбца матрицы В и результаты сложить.
Следует отметить, что именно такое определение умножения матриц оказывается полезным в целом ряде вопросов.
Заметим также, что количество строк матрицы – произведения m равно количеству строк первого сомножителя А, а количество столбцов равно количеству столбцов второго сомножителя В - p.