Пусть дана квадратная матрица А порядка m и квадратная матрица В порядка n . Прямой суммой матриц А и В называют квадратную блочную матрицу порядка m+n , равную
,
где О – нулевой блок (нулевая матрица типа m×n вверху справа и n×m внизу слева.
Пример.
.
Квадратные матрицы как бы «складываются» по «диагонали».
Свойства прямой суммы матриц.
1. Ассоциативность
.
2. Пусть квадратные матрицы А1 и А2 имеют порядок m, а квадратные матрицы В1 и В2 - порядок n. Тогда
,
.