Предположим, что матрица невырождена. Запишем матрицу в виде:
,
т.е. присоединим к матрице единичную. Теперь с помощью элементарных преобразований (кроме перестановки строк местами) добьёмся того, чтобы построенная матрица приобрела вид:
Тогда матрица
будет обратной для матрицы .
Пример 4.4. Вычислить обратную матрицу для
.
Следовательно,