Одне з найпоширеніших задач лінійної алгебри – вирішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь. До розв’язання систем лінійних рівнянь зводяться багато задач математики, механіки, електротехніки, радіотехніки і інших галузях науки і техніки. Наприклад, чисельний розв‘язок багатьох звичайних диференціальних рівнянь і диференціальних рівнянь з частинними похідними методом кінцевих різниць зводиться до вирішення лінійних алгебраїчних рівнянь, в розділі «статика» теоретичної механіки рівняння рівноваги є системою лінійних алгебраїчних рівнянь, в електротехніці струми і напруга в складних ланцюгах обчислюються за правилом Кирхгофа із розв‘язку системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Система комп'ютерної математики Maxima має в своєму розпорядженні досить ефективні можливості розв’язання ці завдання, як в чисельному, так і в символьному (аналітичному) вигляді.