Завдання 1.Задан дискретний ряд - ряд розподілу сімей за кількістю дітей.
| Групи сімей за кількістю, дітей | |||||||
| Число сімей |
Мода значення 2, так як цьому значенню відповідає найбільша частота 75.
Медіанний інтервал визначається так, /2=(10+30+75+45+20+15+6)/2=201/2=100,5
Якщо поділивши, отримуємо неціле число, то округлюємо до наступного за ним цілого: 101.
Частота накопичення f’ 10 40 115 160 180 195 201
Знаходимо варіант з номером 101, йому відповідає значення ознаки, яке дорівнює 2
Висновок: Мо=Ме=2.
Завдання 2.Приклад інтервального ряду Розподіл господарств області за урожайністю зернових культур.
Визначити моду, медіану та середню арифметичну урожайності.
| Групи господарств за урожайністю xj | Число господарств fj | Частота накопичення | Середина інтервалу x’j | x’j fj |
| 10-15 15-20 20-25 25-30 30-35 35-40 40-45 45-50 50-55 Всього | 12,5 17.5 22,5 27,5 32,5 37,5 42.5 47,5 52.5 | 1127,5 787,5 237,5 4327,5 |
Модальний інтервал - четвертий, частота в цьому інтервалі найбільша -41
тобто найбільш поширена урожайність є близько 28 ц/га.
Медіанний інтервал визначається так, /2 =143/2=71,5»72
Варіант з номером 72 знаходиться у четвертому інтервалі, значить він медіанний.
Середня арифметична урожайності
Половина господарств області зібрала урожай менш 30,3ц/га, а інша — більш 30,3ц/га.
Завдання 3. Визначити модальний та медіанний вік чоловіків-одинаків за даними перепису населення України 1989 р.
Вік х, років До 20 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 70 і старше Разом
Частка вікової групи, % 4,9 20,1 15,5 15,2 17,0 13,0 14,3 100,0
Розв'язування.Модальний віковий інтервал становить від 20 до 29 років, бо йому відповідає найбільша частота (fm=20,l), сусідні значення відповідно 4,9 та 15,5. Довжина інтервалу дорівнює 9, х0=20.
тобто найбільш поширеним віком серед чоловіків-одинаків є вік близько 27 років.
Порядковий номер центральної варіанти відповідає частці 100/2=50.
Вік х, років До 20 20—29 30—39 40—49 50—59 60—69 70 і старше
Частота накопичення f’ 4,9 25 40,5 55,7 72,7 85,7 100
У графі накопичених частот варіанта 50 знаходиться в групі 40—49 років.
Отже,
Висновки: Половина чоловіків-одинаків перебуває у віці до 45,6 року, а інша — старші 45,6 року.
Методичні вказівки до вивчення теми: Аналіз концентрації, диференціації та подібності розподілів
Показники варіації є доповненням до аналізу суспільних явищ, який здійснюють методом середніх величин. Середні показники дають узагальнюючу характеристику одним числом, а показники варіації визначають на скільки даний середній показник є типовим для сукупності.
Розглянемо 5 показників варіації:
1. Показник розмаху (амплітуди) варіації
2. Середнє лінійне відхилення.
3. Середнє квадратичне відхилення.
4. Дисперсія.
5. Коефіцієнти варіації.
1. Показник амплітуди варіації - це різниця між максимальним і мінімальним значенням ознаки:
Характеристика за допомогою цього показника недосконала і залежить від випадкових коливань тільки у двох точках.
2. Середнє лінійне відхилення - середнє арифметичне, абсолютних відхилень конкретних .варіантів від їх середнього значення:
для простого ряду
для згрупованого ряду
Для завдання 2 з попередньої теми середня арифметична урожайності 30,3ц/га
3. Середнє квадратичне відхилення:
для простого ряду
або для згрупованого ряду
Для того ж прикладу:
Середнє квадратичне і середнє лінійне відхилення найменовані одиниці. Завжди в реальному житті . Для нормального розподілу
Чим більше співвідношення , тим більше в сукупності відхилень, які чітко виділяються.
4. Дисперсія - квадрат середнього квадратичного відхилення.
, або
На дисперсії базуються практично всі методи математичної статистики.
5. Коефіцієнти варіації -
Вони використовуються для оцінки інтенсивності варіації, для порівняння її в різних сукупностях, для порівняння варіацій різних ознак.