Пусть – линейное преобразование линейного пространства L над полем и k – любое число из . Линейное преобразование произвольному вектору ставит в соответствие единственный вектор . Вектор k∙. Если вектору поставить в соответствие вектор k∙, то имеем преобразование пространства :
k∙=().
Это преобразование пространства называют произведением преобразования на число и обозначают :
()=()=
Теорема 1. Если линейное преобразование линейного пространства над полем и – любое число из , то есть линейное преобразование линейного пространства .
Теорема 2. Если – матрица линейного преобразования линейного пространства L в базисе , то матрица линейного преобразования в базисе есть kA.
Пример 1. Пусть матрица линейного преобразования линейного пространства над полем в базисе =(,). Найти матрицу преобразования 2;
Решение. Матрица преобразования 2есть 2A=.