Решение уравнения 2x+3y=(3k)z, kÎN.

2^x+3^y=(3k)^z,

2^x= (3k)^z-3^y,

2^x=3(3^z-1k^z-3^y-1),тогда

2:3, что невозможно.

Ответ:Æ.

4. Решение уравнения 2^x+3^y=5^z (Диофантовы Уравнения. Базылев Д.Ф.)

1) Если x=1, тогда 2+3^y=5^z, (1;1;1)—решение уравнния 2^x+3^y=5^z. Пусть y>1, тогда (5^z-2):9Þ 5^zº2(mod 9). Рассмотрим остатки от деления 5^z на 9: 5;7;8;4;2;1 Þ z=6k+5, (k Î Z₊);

(5⁶-1):7 (Малая теорема Ферма), то 5^z=5^6k+5=5⁵(5^6k-1)+5⁵= 5⁵(7a)+7×446+3=7b+3, значит, 3^y= 5^z-2= 7b+1, т.е. 3^y º1 (mod 7),