K+5=13b+6 или 26k+5=13b+7.

11^6k+5-2^6m+5=(13a+7)-(13b+6)=13(a-b)+1,

11^6k+5-2^6m+5=(13a+7)-(13b+7)=13(a-b),

11^6k+5-2^6m+5=(13a+6)-(13b+6)=13(a-b),

11^6k+5-2^6m+5=(13a+6)-(13b+7)=13(a-b)-1=13c+12,

что противоречит равенству 3⁶ⁿ⁺⁵=13d+9.

Ответ: (1;2;1);(3;1;1).

7. Решение уравнения 2^x+3^y=13^z

1.) Рассмотрим остатки при делении на 132^x и 3^y

Остатки 2^x при делении на 13: 2;4;8;3;6;12;11;9;1.

Остатки 3^у при делении на 13: 3,9,1. Откуда x=2m.

2.) Пусть x=2, тогда имеем уравнение 4+3^y=11^z.