N при делении на 7 дает остатки 3;2;6;2;5;1, т.е. y=6q(qÎN), Итак, 5z-36m=2 Û 5z-3= 36m-1.

Так как 3⁶-1 делится на 13, то 3^6m-1 делиться на 13, значит, 5^z-3 делится на 13, однако 5^z при делении на 13 дает остатки 5;12;8;1. Получено противоречие. (1,1,1)—решение уравнения 2^x+3^y=5^z .

2) Пусть x=2, тогда уравнение принимает вид 4+3^y=5^z.

Предположим, y нечетное число, тогда, по условию имеем

(4+1)^z-4=(4-1)^yÛ(4a+1)-4=4b-1Ûa-b-1=¹/₂ где a,b Î N, что невозможно.

Тогда y=2m, m Î N.

Предположим, z нечетное число, тогда, согласно условию, имеем