Times;7k= 2a+2b Û 7k=2a-1 (2b-a+1). Значит, 7k:2a-1. Откуда a=1. Получаем 2b-1+1=7k. Остатки от деления 2x на 7: 2;4;1.

Значит, 2^b-1+1=7^k решения не имеет.

Ответ: (2;1;1)

6. Решение уравнения 2^x+3^y=11^z

1.) Заметим, что все степени 11 дают остаток 1 при делении на 10.

Рассмотрим остатки при делении на 102^x и 3^y:

2^4m+1º2(mod 10), 3⁴ⁿ⁺¹º3(mod 10),

2^4m+2º4(mod 10), 3⁴ⁿ⁺²º9(mod 10),

2^4m+3º8(mod 10), 3⁴ⁿ⁺³º7(mod 10),