II. 2. Показательная функция и ее свойства.

 

Функция, заданная формулой вида у = а^х, где а — некоторое положительное число, не равное единице, называется показатель­ной.

1.Функция у = а^х при а>1обладает следующими свойст­вами (см. рис. II.7.):

а) область определения — множество всех действительных чисел;

б) множество значений — множество всех положительных чисел;

 

 

Рис. II.7.

в) функция возрастает;

г) при х = 0 значение функции равно 1;

д) если x > 0, то а^x > 1;

е) если х < 0, то 0 < а^х < 1.

3. Функция у = а^х при 0<а< 1 обладает следующими свойст­вами (см. рис. II.8.):

а) область определения D(f)=R;

б) множество значений E(f)=R₊;

в) функция убывает;

г) при х = 0 значение функции равно 1;

д) если х > 0, то 0 < а^х < 1;

е) если х < 0, то а^х > 1.

Рис. II.8.