1-мысал және векторлары берілген және =3
Есептеу керек
Шешуі. (1) формула бойынша
2-мысал. векторының модулін есептеу керек, егер және векторларының бұрышы, және
Алдымен векторының скалярлық квадратын табамыз.
=
(4) формуладан табатынымыз:
3-мысал. Егер және векторларының арасындағы бұрышын тап
Шешуі. (3) формула бойынша Онда,
4-мысал. берілген және перпендикуляр екенін анықтау керек.
Шешуі. Берілген векторлардың скалярлық көбейтіндісін табамыз:
( =
(4) шарт орындалатындықтан векторлар перпендикуляр.
Енді векторларды кеңістіктегі тік бұрышты координаттар системасында қарастырамыз.
Векторды базис бойынша жіктеу. Кез-келген векторы түрінде болуы мүмкін, мұндағы X,Y,Z- векторының проекциясы , немесе векторлардың координаттары , осьтің (базистің) бірлік векторлары.
Вектор мына түрде беріледі
Векторлардың теңдігі. Егер берілсе және болса онда векторлардың аттас координаттары тең болады.
Векторлардың координаттары. Вектордың басы A( )нүктесінде , ал аяғы B( )нүктесінде жататын.
Вектордың координаттары оның аяғы мен басының аттас координаттарының айырымына тең болады.
(5)
5-мысал. векторларының координаталарын табу керек, егер А(1;-2;3), B(-1;3;6)
Шешуі.(5) формуладан табатынымыз
6-мысал. Параллелограмның үш төбесі берілген А(1;2;3), В(5;3;1), С(7;6;5)төртінші бұрышының координаттарын табу керек.
Шешуі. Параллелограмның қарама қарсы қабырғалары тең және параллель. Осыдан, болсын. Онда Векторлардың теңдігінен олардың аттас координаттарының теңдігі шығады. Онда:
x-1=2, y-2=3, z-3=4, x=3,y=5 z=7 Яғни, D(3;5;7)