Жорданова нормальная форма

Пусть — линейный оператор на конечномерном векторном пространстве над полем . Зафиксировав в некоторый базис , можно однозначно определить матрицу этого линейного оператора.

Определение 3. Жордановым базисом линейного оператора называется такой базис пространства , в которой матрица оператора является жордановой. Говорят также, что матрица в этом базисе имеет жорданову нормальную форму.

Определение 4. Приведением квадратной матрицы к жордановой нормальной форме называется решение матричного уравнения , где — некоторая жорданова матрица.

Теорема 1. Каждая квадратная матрица порядка над алгебраически замкнутым полем приводится к жордановой нормальной форме, единственной с точностью до перестановки клеток.